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Pyramidenberechnung mit Geraden/Ebenen
Schüler Fachschulen, 13. Klassenstufe
Tags: Geometrie
 
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Hallo, ich hab ein Problem mit einer speziellen Aufgabe, die sich mit verschiedenen Berechnungen an einer quadratischen Pyramide befasst. Habe die Aufgabe auch so weit gelöst, jedoch passt das Ergebnis irgendwie nicht. Finde aber auch keinen Fehler! Kann mal jemand drüberschauen? Danke im Voraus, Marc ^^ Die Aufgabe: a) Punkte A(3/0/0) B(7/-4/2) D(-1/-2/4) sind gegeben. Sie sind Punkte des Quadrats ABCD; Punkt C ist gesucht -> Mein Ergebnis: Koordinate C(0/-6/-6) durch Linearkombination c=AB+BC (jeweils Vektoren) b) Quadrat ABCD legt Ebene fest; Aufstellen der Ebenengleichung in Koordinaten-/und Normalenform Mein Ergebnis: Parametergleichung mit Stützvektor A und den Richtungsvektoren AB und AD x=(3/0/0)+r(4/-4/2)+s(-4/-2/4) Dann Gleichungssystem aufstellen, um Koordinatengleichung zu erhalten: Lsg: x+2y+2z=3 dann Normalenvektor ablesen n=(1/2/2) und mit Punkt A die Normalenform bilden. c) Quadrat ABCD ist die Grundfläche der Pyramide. Der Fußpunkt liegt im Schnittpunkt der Diagonalen des Quadrats. Meine Lsg: Gleichsetzen der Geraden g(AC) und g(BD) für den Schnittpunkt, der F ist. Hier ist das Problem: Ich kann das Gleichungssystem nicht widerspruchsfrei auflösen. Außerdem meint meine Zeichenprogramm, dass die Geraden windschief sind???!!!! Dann soll noch die Spitze S bestimmt werden, die in der yz-Ebene liegt. Meine Überlegung: S muss die Koordinaten (x/0/0) haben, weiter weiß ich nicht. Vielen Dank für eure Überlegungen im Voraus! Marc ^^ |
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Hallo! Kommt bei a) nicht C(0|-6|6) raus? AB + BC = AB + AD =(4,-4,2) + (-4,-2,4) =(0,-6,6) |
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| Stimmt, hatte aber auch (0/-6/6) stehen. Hab wohl falsch abgeschrieben. Tschuldiung ^^ |
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kein Problem mit dem Verschreiben^^ ABER: Wir haben uns beide vertan: Der Punkt C ist doch a + AC Das was wir ausgerechnet haben ist AC, also ist der Punkt C:(3|-6-|6) Oder? |
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b) habe ich nicht überprüft. Bei c) kommt mit dem neuen Wert für C der Schnittpunkt (3|-3|-3) raus. Bekommst du dasselbe raus? |
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Zur Berechnung der Spitze: Angenommen, in b) hast du den richtigen Normalenvektor raus (gehe ich mal von aus :-)), nämlich n=(1,2,2) Dann liegt die Spitze auf einer Geraden mit Stützvektor = Fußpunktvektor und Richtungsvektor = Normalenvektor Also auf dieser Geraden: (3,-3,3) + t*(1,2,2) Wenn die Spitze in der yz Ebene liegt, heißt dass, das x=0 ist!!! Schau dir mal das Koordinatensystem an... :-) Also ist der Punkt gesucht, der das erfüllt: (3,-3,3) + t*(1,2,2) = (0,y,z) Du hast also drei gleichungen mit drei Unbekannten, kann man dann auflösen, indem man zuerst z.B. aus der ersten Gleichung t ausrechnet und dann in die zweite und dritte Gleichung einsetzt... ich bekomme raus: t=-1/3 y = -11/3 z = 7/3 Also lautet der punkt der Pyramidenspitze: (0|-11/3|7/3) So, hoffe es stimmt nach den anfänglichne Schwierigkeiten alles... :-) Gibt's noch Fragen? |
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Alles klar! Vielen vielen Dank! Das mit dem Punkt war echt ein Anfängerfehler ^^ Habe irrtümlicherweise angenommen, dass der Punkt A sozusagen der Ursprung ist, man also diesen vernachlässigen kann..... *Hand an Stirn schlag* Nochmals danke und schönen Abend noch! P.S. Alles geht wunderbar auf ^^ Marc |
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Ja, nicht wahr? Was für eine schöne Aufgabe...:-) Frage erledigt! |
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