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Pyramidenspitze bestimmen
Schüler Gymnasium,
Tags: Koordinaten, Pyramide, Spitze
 
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Hallo, bei folgender Aufgabe habe ich Schwierigkeiten. Bei der Kunstausstellung " Licht und Schatten " ist in der Mitte der Ausstellungshalle eine gerade, hohe Pyramide mit quadratischer Grundfläche von Seitenlänge ausgestellt. Die Grundfläche der Pyramide befindet sich ( gehalten von vier Stützen ) einen Meter über dem Boden der Halle. Die quaderförmige Halle selbst ist hoch und hat eine quadratische Grundfläche von Seitenlänge. In einem kartesischen Koordinatensystem mit Ursprung in einer Hallenecke und entlang der Hallenkanten verlaufenden Koordinatenachsen hat die Grundfläche der Pyramide die Eckpunkte und . Die Gegebenheiten sind in Abbildung 1 auf Seite 3 dargestellt. Zeigen Sie, dass die Pyramidenspitze die Koordinaten hat. Berechnen Sie die Seitenlängen des Dreiecks ABS. Bestimmen Sie das Volumen und den Oberflächeninhalt der Pyramide. Zu hab ich bisher den Mittelpunkt der Grunderrfläche ABCD bestimmt, der folgendermaßen lautet: . Aber ich weiß nicht, was ich jetzt machen muss? Kann mir einer bitte helfen? |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Pyramide (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Dieser Mittelpunkt ist der Fuißpunkt der Höhe, die laut Text beträgt und in Richtung gemessen wird. Also addiere 1 bei dazu und schon passt es ! |
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okey danke. hab ich die Formel für das Volumen lautet: . Ist dann 2? und ist der flächeninhalt von ABCD? Oberflächeninhalt ist dann alle Flächeninhalte, sprich Flächeninhalt von ABS, BCS und CDS? |
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Liest du keine Aufgaben durch ? Da steht (von dir selbst gepostet) "1 Höhe"...Zur Oberfläche zählen die Grundfläche und die 4 gleichen Seitendreiecke. |
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Ich war mir nicht sicher ob man das dazu zählen muss :-D) Eine andere kurze Frage, die zu einer anderen aufgabe gehört. Der Punkt ist der Schwerpunkt des Dreiecks ABC. Zeigen Sie, dass die Gerade durch und verläuft, die Ebene E(ABC) in senkrecht schneidet. Beim zweiten Teil bin ich mir unsicher. Muss ich da nur zeigen dass die Gerade die Ebene schneidet? |
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Zeige, dass der Richtungsvektor von (PQ) mit jedem Richtungsvektor der Ebene das Skalarprodukt 0 ergibt oder kollinear zum Normalenvektor von liegt und der Punkt auf der Geraden liegt. Da du nicht die gesamte Aufgabe postest, ist keine weitere Hilfe möglich. Gehe jetzt offline. |
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Das Dreieck ABC soll Seitenflächen eines regelmäßigen Tetraeders sein. Bestimmen Sie die beiden Punkte der Geraden aus Teilaufgabe die als vierter Eckpunkt des Tetraeders ABCD in Frage kommen. war die Aufgabe mit dem ist Schwerpunkt des Dreiecks ABC. versteh ich nicht was ich da machen muss und was ich mit den Punkten machen muss? |
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Dir fehlen aus der Sek I ganz eindeutig Kenntnisse zur Geometrie des Tetraeders. Die musst du nachlesen. Außerdem musst du dir unbedingt die Aufgaben genau durchlesen. Wenn dort steht, dass eine Gerade die Ebene senkrecht schneidet, kann es doch nicht ausreichen, nur den Schnittpunkt zu zeigen und das "senkrecht" zu übergehen.... In Vektoraufgaben ist "senkrecht" oder "orthogonal" fast immer ein Hinweis auf die Anwendung des Skalarproduktes. Also lies nach, wie lang die Höhe des Tetraeders im Verhältnis zur Seitenlänge ist. Dann kannst du diese Höhe zu beiden Seiten vom Schwerpunkt aus senkrecht zur Ebene "draufkleben" und so zwei mögliche vierte Ecken bekommen. Die Richtung der Höhe bekommst du mit dem Normalenvektor der Ebene (Kreuzprodukt der Richtungsvektoren). Den musst du so lang machen, dass er der Höhe entspricht. |
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Ehm ich versteh nicht, was Sie hiermit meinen oder wie ich das machen muss: " Also lies nach, wie lang die Höhe des Tetraeders im Verhältnis zur Seitenlänge ist. " Ach und ich habe noch nie mit einem Tertraeder gearbeitet, auch nicht in der Sek 1 :-D) |
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Unter dem Stichwort Tetraeder liefert Wikipedia als Höhe . Dabei ist a die Länge der Seitenkante. Das habe ich gerade mit zwei Klicks erhalten. Etwas mehr Initiative und Anstrengungsbereitschaft täten dir gut. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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