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Pyramidenstumpf

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Koordinaten, Quadratische Pyramide

lisa2344 aktiv_icon

10:34 Uhr, 12.12.2016

Hallo, ihr Lieben!

Leider komme ich bei dieser Aufgabe nicht weiter:

Betrachtet wird ein regelmäßiger quadratischer Pyramidenstumpf. (siehe Abbildung)

a)Bestimmen Sie alle Eckpunktkoordinaten.

Meine Lösungsansätze:

A (8; 0; 0) \to

gegeben

B (8; 8; 0)

C (0; 8; 0)

D (0; 0; 0)

G (2; 6; 5) \to

gegeben

So weit so gut, doch wie komme ich jetzt auf

E, F

oder

H

?

Danke fürs Helfen im Voraus! :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Ginso aktiv_icon

11:06 Uhr, 12.12.2016

Schau dir doch mal die Vektoren CG und DH an. In x- und z- richtung sind sie gleich. in y-Richtung gespiegelt

lisa2344 aktiv_icon

11:18 Uhr, 12.12.2016

S (4; 4; ...)

und die Geradengleichung von CG lautet:

x =

OC+k*CG also

(\begin{matrix} 0 \\ 8 \\ 0 \end{matrix}) + k \cdot (\begin{matrix} 2 \\ - 4 \\ 5 \end{matrix}),

oder?

Und wie muss man da weiter machen? Das ist mein Problem gerade..

Ginso aktiv_icon

11:23 Uhr, 12.12.2016

Ich hab gemerkt, dass es wesentlich einfacher geht und meine Antwort editiert.

Aber falls du es doch so machen willst: Bei deinem Richtungsvektor sollte -2 statt -4 stehen. Du müsstest dann ein k suchen sodass für x und y jeweils 4 rauskommt, der resultierende Punkt ist die Spitze

Dieser Lösungsweg ist auf jeden Fall der sauberere und auch nicht sehr schwer.

lisa2344 aktiv_icon

11:26 Uhr, 12.12.2016

stimmt, da habe ich mich verrechnet..

Wie würde es denn einfacher gehen ?

Ginso aktiv_icon

11:29 Uhr, 12.12.2016

Siehe oben

Aber probier ruhig den Weg weiter zu gehen, schadet nicht und ist der sauberere. Wie muss k denn aussehen, dass ein Punkt mit (4,4,?) rauskommt? Welcher Punkt kommt dann raus?
Vergleich dann mal die Höhe dieser Spitze und die Höhe bei der abgeschnitten wurde, dann siehst du, dass du sehr Leicht mit Hilfe der Spitze die anderen Punkte findest

lisa2344 aktiv_icon

11:33 Uhr, 12.12.2016

Die spitze liegt bei

S (4; 4; 10)

und ich weiß, dass die Höhe von

E, F, G

und

H

also die z-Koordinate bei allen 5 ist.
Nur wie ergeben sich dann die

x

und y-Koordinaten?

Ginso aktiv_icon

12:07 Uhr, 12.12.2016

naja, die Pyramide hätte also Höhe 10 und wurde bei 5 abgeschnitten, also genau bei halber Höhe. Damit liegen die oberen eckpunkte des Stumpfes jeweils genau zwischen Spitze und unterer Ecke

lisa2344 aktiv_icon

12:14 Uhr, 12.12.2016

Ahh jetzt verstehe ich...das heißt ich muss jeweils den Mittelpunkt berechnen.

F (6; 6; 5)

E (6; 2; 5)

H (2; 2; 5)

Ginso aktiv_icon

12:19 Uhr, 12.12.2016

genau. Wenn es nicht genau bei der Hälfte gewesen wäre, dann wäre es n bisschen aufwendiger gewesen, aber so ist es recht einfach.

lisa2344 aktiv_icon

12:23 Uhr, 12.12.2016

Super, dankeschön!

Dir noch einen schönen Tag! :-)

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