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Pythagoras in 3 Dimensionen
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: 3D, Pythagoras, Satz des Pythagoras
 
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Hey, leute, ich schreib grad´ an meiner Facharbeit über den Satz des Pythagoras. Mit dem Pythagoras im 2-dimensionalen Raum bin ich komplett fertig. Was mir jetzt noch fehlt, ist der Pythagoras in . Hab´ schon bei mir die ganze UB durchsucht, bin aber nicht wirklich fündig geworden. Meine Vorläufige Gliederung schaut so aus: Herleitung des Satz des Pythagoras im Raum aus dem SDP Inhalt des SdP bei 2d-Figuren (Planaren Dreiecken mit rechtem Winkel) Anwendungen des SdP im 3d-Raum bei 2d-Figuren Inhalt des SdP bei 3d-Figuren (Pyramiden mit 90°-Winkel etc.) Anwendungen des SdP im 3d-Raum bei 3d-Figuren Da ich dazu keine Fachliteratur finde, wende ich mich an euch, ob ihr mir vielleicht mit Erklärungen helfen könnt. Wie leitet man den Satz aus dem 2-dimensionalen Pythagoras her? Wie beweist man ihn in Vektordarstellung? Was kann man mit diesem Satz bei 3-dimensionalen Figuren alles berechnen und beweisen? Schon mal VIELEN DANK im Vorraus |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Wenn du einen Quader hast und die Raumdiagonale berechnen willst (analog zur Diagonale eines Rechtecks aus den Rechtecksseiten in dann kannst du mit dem 2D-Pythagoras erstmal eine beliebige Flächendiagonale berechnen und dann aus einer Seite und der Flächendiagonale die Raumdiagonale berechnen (auch mit 2D-Pythagoras). |
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Ja, so was ähnliches hab´ ich schon mit Dreiecken gemacht... 1. mal hab ich (beim rechten Winkel jeweils auf dem Ursprung) die Katheten jeweils in die Koordinatenebenen und gelegt und dann durch Anwenden des Satzes des Pythagoras die Länge der Hypotenuse bestimmt... Wollt jetzt noch bei einer Pyramide einmal den rechten Winkel zwischen die Seitenflächen und einmal zwischen die "Verbindungen von Spitze und Eckpunkt" (mir fällt der Name nicht ein) legen und Berechnungen durchführen. Was könnte man denn noch so alles machen? |
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Hallo, beweise den Pythagoras mit Hilfe von Vektoren. Das Dreieck ist rechtwinklig. Also sind die Vektoren und senkrecht zueinander. Somit ist das Skalarprodukt dieser Vektoren gleich Null. Die Hypothenuse . Gruß Astor |
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