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Pythagoras und Kosinussatz
Universität / Fachhochschule
Tags: Kosinussatz, Pythagoras
 
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Hallo, folgende Aufgabe können wir lösen um Bonuspunkte für die Klausur zu bekommen. Jedoch bekomme ich nichtmal einen Anfang hin, bzw. verstehe ich nicht wie ich hier den Pythagoras, bzw. den Kosinussatz zeigen kann. Ich bedanke mich im Voraus für die Hilfe. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kosinussatz (Mathematischer Grundbegriff) Rechenregeln Trigonometrie |
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Die Gesamtfigur in a) kann man: einmal als ein kleines Quadrat rechts unten + größeres Quadrat links von ihm + 2 restliche weiße Dreiecke und einmal als ein großes schief stehendes quadrat + 2 restliche weiße Dreiecke sehen. Da weiße Dreiecke links und rechts gleiche Fläche haben, folgt: Fläche vom Großen Quadrat (mit Seitenlänge = Hypothenuse der Dreiecke) = Fläche vom mittelgroßen Quadrat + Fläche vom kleinen Quadrat. Also , wenn entsprechende Seitenlängen sind. Also Pythagoras. |
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Wie komme ich dann von diesem auf den Kosinussatz ? |
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Das weiß ich nicht. Eigentlich gibt's einen einfacheren geometrischen Beweis: de.wikipedia.org/wiki/Kosinussatz, unter "Elementargeometrischer Beweis" |
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Ok :( und bei Figur b lässt sich die Gesamtfigur einmal aus 4 Dreiecken ( bei denen die gegnüberliegenden den Dreicke gleich sind und einem großen Quadrat darstellen, dessen Seitenlänge, die Hypotenuse der 4 Dreiecke sind und einmal aus 2 Rechtecken, die aus den jeweils gegenüberliegenden Dreiecken aus Teilfigur 1 bestehen und 2 Quadraten, wobei das kleine Quadrat, die Seitenlänge der gemeinsamen Kathete gelb / blau hat und das große dementsprechend die gemeinsame Kathete von grün gelb. Dementsprechend ist dann das Hypotenusen Quadrat also c^2 = Kathetenquadrat gelb / blau also a^2 + Kathetenquadrat gelb / grün, also b^2 oder? |
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Wie DrBoogie bin auch ich ziemlich ratlos, wie man die vorhandenen Skizzen durch nur leichte (?!) Änderungen auf den Kosinussatz (und damit allgemeine statt nur rechtwinklige Dreiecke) hintrimmen kann. Sollte auch keinem anderen hier was dazu einfallen, dann gib später (wenn du die Lösung erfährst) Bescheid, was des Rätsels Lösung sein soll. |
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Werde ich machen. Ist denn meine Lösung für die Figur 2 richtig ? |
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Deine Lösung für b) ist zumindest zu kompliziert. Pythagoras folgt daraus, dass der weiße Quadrat links dieselbe Fläche wie die Summe beider weißen Flächen rechts ist. Das folgt daraus, dass man links und rechts dieselben farbige Dreiecke hat. |
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Hallo, ich bekomme es hier nicht alleine fertig, daher gebe ich mal nur meine Ideen weiter. Vielleicht können andere sie ja vervollständigen?! Ich beziehe mich auf das Parallelogramm und den dortigen Bezeichnern. Demnach ist der Flächeninhalt dort gerade . Wir sollten also versuchen, ein Parallelogramm in die Zeichnung einzupassen, bei dem die Seiten gerade so groß sind wie die Seiten bzw. des (nicht rechtwinkligen) Dreiecks und der Winkel des Dreiecks an der passenden Stelle zu finden ist. Ich denke weiterhin, dass der Kosinussatz dann vielleicht in der additiven Form geschrieben werden sollte. Ich habe nach einer kurze Zeit der Versuchens noch keine Lösung gefunden, aber vielleicht hilft ja hier die Multiplikation?! Mfg Michael  |
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