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Pythagoras vektoriell Beweisen

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Vektorgeometrie, Vektorrechnung

dacrag aktiv_icon

18:20 Uhr, 31.08.2010

Ich muss den Satz des Pythagoras mit Hilfe von Vektoren beweisen.

Kann mir da jmd weiterhelfen ?
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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19:25 Uhr, 31.08.2010

Setze einfach mit

\vec{c} = \vec{b} - \vec{a}

an und bilde dann

∣ \vec{c} ∣^{2} = \vec{c} \cdot \vec{c} = (\vec{b} - \vec{a}) \cdot (\vec{b} - \vec{a}) = . . .

Nutze dabei aus, dass

\vec{a}

und

\vec{b}

senkrecht zueinander stehen (Skalarprodukt).

dacrag aktiv_icon

21:02 Uhr, 31.08.2010

Vielen Dank für deine Antwort. Ich werde aus ihr leider nicht schlau. Das was bei mir als leere Kästchen angezeigt wird, sollen wahrscheinlich Vektorpfeile sein.

Aber wieso steht denn da 2=c⃗⋅c⃗ ?

Wäre dir sehr dankbar, wenn du es mit ein oder zwei Zwischenschritten abtippen könntest.

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21:05 Uhr, 31.08.2010

Benutz vielleicht mal Mozilla Firefox als Browser, dann siehst du bestimmt alles richtig bzw wird alles richtig angezeigt :-)

dacrag aktiv_icon

18:08 Uhr, 01.09.2010

gut jetzt kann ichs lesen.

also du nimmst $\vec{c} = \vec{b} - \vec{a}$ aus der Vorraussetzung, das in einem rechtwinkling Dreieck $\vec{b} - \vec{a}$ zu $\vec{c}$ führt. Aber wie kannst du daraus auf $\vec{c} \cdot \vec{c} = (\vec{b} - \vec{a}) \cdot (\vec{b} - \vec{a})$ schließen.