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Q-kubische Konvergenz Newton Verfahren

Universität / Fachhochschule

Tags: Newton-Verfahren

 
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Mathestud1

Mathestud1 aktiv_icon

17:41 Uhr, 19.07.2019

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Sei f:R->R drei mal diff.bar mit lipschitzstetiger dritter Ableitung in Punkt x*, in dem gilt: f(x*)=0;f′(x*)≠0;f′′(x*)=0;f′′′(x*)≠0

Beweise dass die lokale Konvergenz des Newton-Verfahrens dritter Ordnung ist, dh q-kubische Konvergenz gegen x* vorliegt.


Brauche hier dringend Hilfe, habe die Frage bei meiner Klausurvorbereitung gefunden und weiß nicht genau wie ich drangehen soll. Kann man evtl mit der Taylorentwicklung von f in x* arbeiten?
Hierzu passend bei OnlineMathe:

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Antwort
pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

17:59 Uhr, 20.07.2019

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Hallo,

eine Möglihckeit (die ich kenne) ist, die Verfahrensfunktion

h(x):=x-f'(x)-1⋅f(x)

zu untersuchen. Wenn h(x⋆)=h'(x⋆)=h''(x⋆)=0, dann liegt mindestens 3. Ordnung vor. Falls die 3. Ableitung ungleich 0 ist, dann genau dritte Ordnung.

Gruß pwm
Frage beantwortet
Mathestud1

Mathestud1 aktiv_icon

23:22 Uhr, 20.07.2019

Antworten
Ok, danke.

ich denke dass ich das jetzt hinbekommen haben müsste, auch wenn es ganz schön viel Arbeit war das alles richtig abzuleiten...