 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Q- und R Vektorraum
Q- und R Vektorraum
Universität / Fachhochschule
Tags: Algebra
 
|
  |
|
|---|---|
|
Kann mir jemand bei folgenden Aufgaben helfen ? a)Man betrachte R als Q-Vektorraum.Ist Q ein Untervektorraum von R?Sind die die vektoren Wurzel 2 und Wurzel 3 linear abhängig? b)Nun betrachte man R als R-Vektorraum.Ist Q ein Untervektorraum von R?Sind die Vektoren Wurzel 2 und Wurzel 3 linear unabhängig? |
|
| |
anonymous 14:48 Uhr, 10.11.2005 |
|
|
Hallo, du kannst hier ganz stur die Definitionen überprüfen. Sei V ein K-Vektorraum. U Teilmenge V ist Unterraum von V :<=> (1) x+y aus U für alle x,y aus U (2) r*x aus U für alle r aus K zu a) V=R, K=Q, U=Q Q ist offensichtlich Teilmenge von R. Nachzuprüfen wäre noch: (1) Ist die Summe zweier rationaler Zahlen wieder rational? (2) Das Produkt auch? Hat a*sqrt(2) + b*sqrt(2) = 0 eine nicht triviale Lösung (a,b), wenn a und b rational sein sollen? zu b) V=R, K=R, U=Q (1) kannst du hier so beweisen wie in a) (2) interessant ist der Fall, wenn r irrational ist (der andere Fall wurde in a) schon geklärt. Hat a*sqrt(2) + b*sqrt(2) = 0 eine nicht triviale Lösung (a,b), wenn a und b auch irrational sein können? Die Fragen zu beantworten sollte nicht schwer sein. Jetzt solltest du dir nur noch klarmachen, wie sich diese Fragestellungen aus der Definition ergeben. Dann hat die Aufgabe ihren Zweck erfüllt. :) |
|
anonymous 14:51 Uhr, 10.11.2005 |
|
| Es sollte natürlich beide Male a*sqrt(2) + b*sqrt(3) heißen | |
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
453975
453973