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QR-Zerlegung mit Givens-Drehung

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Sonstig

Jenny421 aktiv_icon

16:31 Uhr, 13.01.2021

Wir betrachten das Kleinste-Quadrate-Problem ||Ax

- b | |^{2} \to min

mit

A = (\begin{matrix} 9 & - 450 \\ 12 & 25 \\ 200 & 0 \end{matrix})

und

b = [\begin{matrix} 7225 \\ 7225 \\ 1445 \end{matrix}]

a)

Bestimme Sie die QR-Zerlegung mit Givens-Drehungen. Geben Sie dazu die drei Drehmatrizen sowie die Matrix

R = (\begin{matrix} r_{11} & r_{12} \\ 0 & r_{22} \\ 0 & 0 \end{matrix})

an.

Also ich muss bei dieser Aufgabe die Drehmatrizen

G_{21}, G_{31}

und

G_{32}

bestimmen und dann die Matrix R. Aber dann muss ich noch die Matrix

Q

bestimmen, sodass

A = Q \cdot R

gilt, oder?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

pwmeyer aktiv_icon

17:47 Uhr, 13.01.2021

Hallo,

der Effekt der Drehmatrizen wird sein:

G_{32} \cdot G_{31} \cdot G_{21} \cdot A = R

Also ist

Q = {(G_{32} \cdot G_{31} \cdot G_{21})}^{- 1}

Gruß pwm

Jenny421 aktiv_icon

20:17 Uhr, 13.01.2021

Danke für deine Antwort. Die Drehmatrizen habe ich jetzt mal ausgerechnet. Aber bei der Matrix

Q

habe ich irgendwie noch ein paar Probleme. Für die Matrix

Q

muss doch

Q^{t} \cdot Q = I,

oder?

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