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QR-Zerlegung mit Givens-Drehung

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Sonstig

 
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Jenny421

Jenny421 aktiv_icon

16:31 Uhr, 13.01.2021

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Wir betrachten das Kleinste-Quadrate-Problem ||Ax -b||2min mit
A=(9-45012252000) und b=[722572251445]

a) Bestimme Sie die QR-Zerlegung mit Givens-Drehungen. Geben Sie dazu die drei Drehmatrizen sowie die Matrix R=(r11r120r2200) an.

Also ich muss bei dieser Aufgabe die Drehmatrizen G21,G31 und G32 bestimmen und dann die Matrix R. Aber dann muss ich noch die Matrix Q bestimmen, sodass A=QR gilt, oder?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

17:47 Uhr, 13.01.2021

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Hallo,

der Effekt der Drehmatrizen wird sein:

G32G31G21A=R

Also ist Q=(G32G31G21)-1

Gruß pwm
Jenny421

Jenny421 aktiv_icon

20:17 Uhr, 13.01.2021

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Danke für deine Antwort. Die Drehmatrizen habe ich jetzt mal ausgerechnet. Aber bei der Matrix Q habe ich irgendwie noch ein paar Probleme. Für die Matrix Q muss doch QtQ=I, oder?
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