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Quadrat im Dreieck

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Differentiation, Extremwertaufgabe, Strahlensatz

Mathefrustler aktiv_icon

22:08 Uhr, 05.03.2016

Hallo,
hab hier folgende Aufgabe:

ein Quadrat mit der seitenlänge

s

ist mit einem gleichschenkligem Dreieck von möglichst kleinem Flächeninhalt zu umschreiben.
Wie groß ist Amin? Drück die Höhe

h

des Dreiecks durch seine Grundlinie

c

aus.

Hab mit dem Strahlensatz angefangen da hier ähnliche Dreiecke sind.

Weiss aber nicht genau, wie die Aufgabe nun zu lösen ist, was ich dann schlussendlich ableiten muss ist glaub ich die umschriebene Flächenformel vom Dreieck. Nur komm ich da nicht weiter.

hab die aufgabe als jpg hochgeladen, hoff man sieht sie.

mfg
A.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Strahlensatz und Ähnlichkeit

Bummerang

22:18 Uhr, 05.03.2016

Hallo,

Nebenbedingung ergibt sich aus dem Strahlensatz. Länge der Grundseite des Dreiecks und die Länge der Quadratseite spielen dabei genauso eine Rolle, wie die Höhe des Dreiecks und die Höhe der Dreiecksspitze, die sich wiederum aus der Höhe des Dreiecks und der Länge der Quadratseite berechnen lässt. In der Flächenformel des Dreiecks treten dann die Grundseite und die Höhe auf, von denen Du eine Variable mittels Nebenbedingung eliminieren musst! Das

s

bleibt als Parameter in der Flächenformel enthalten.

Mathefrustler aktiv_icon

13:25 Uhr, 06.03.2016

\frac{h}{\frac{c}{2}} = \frac{s}{x}

x = \frac{c - s}{2}

h = c

\frac{c}{\frac{c}{2}} = \frac{s}{\frac{c - s}{2}}

hab das dann umgeformt und kam auf

c = 2 s

das hab ich dann in die Flächenformel vom Dreieck eingefügt:

A = \frac{2 s \cdot 2 s}{2} = 2 s^{2}

und das kann ich dann nicht ableiten und null setzen... somit bin ich falsch glaub ich.

Bummerang

13:45 Uhr, 06.03.2016

Hallo,

"somit bin ich falsch glaub ich"

Der Ansatz ist zwar nicht klar nach dem Strahlensatz, aber die Verhältnisse sollten

m . M

. nach stimmen, wenn

x

die über

c

hinausgehende Strecke auf einer der beiden Seiten sein soll, was aus der folgenden Gleichung "

x = . .

. " folgen würde. Allerdings fallen die

h = c

vom Himmel und sind auch falsch, denn damit legst Du ein bestimmtes Dreieck fest!

Du musst einfach nur

\frac{h}{\frac{s}{2}} = \frac{s}{\frac{c - s}{2}}

nach

c

oder

h

umstellen! Tipp: Nach

h

geht es am einfachsten. Das Ergebnis setzte Du dann in die Flächenformel ein und differenzierst nach

c

,nachdem Du den Term etwas vereinfacht hast!

rundblick aktiv_icon

15:50 Uhr, 06.03.2016

h = \frac{s^{2}}{c - s}

".. in die Flächenformel ein :"

A = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h . .

\Rightarrow A (c) = \frac{1}{2} \cdot \frac{c \cdot s^{2}}{c - s}

"und differenzierst nach c"

\to

mach mal Bummerang

: \to ...

.

.. und - falls du irgendwann mal wieder heimlich hier herumschleichst, Bummerang

\to

.. was dann , ? ? !

.

Bummerang

09:26 Uhr, 07.03.2016

Hallo Mathefrustler,

wie Du wohl gemerkt hast, habe ich beim Abschreiben Deines Ansatzes, den ich zuvor als korrekt bestätigt hatte, einen Abschreibefehler eingebaut. Aber da Du Dich nicht mit einer Rückfrage gemeldet hast, gehe ich davon aus, dass Du meinen Text gelesen und verstanden hast und entweder den Widerspruch sofort erkannt und richtig weitergerechnet hast oder beim Ableiten auf eine Ungereimtheit gestoßen bist und spätestens dann den Abschreibefehler bemerkt hast.

Sorry für den Abschreibefehler, aber auch hier gilt, wie überall im Leben, dass man alles kritisch hinterfragen muss. Die, die hier mit konstruktiven Hilfen antworten, sind alles nur Menschen und die sind nie vollkommen fehlerfrei.
Und wenn ich vom Handy aus antworte, weil ich zwar gerade Zeit aber keinen PC in der nähe habe, nutze ich gerne die etwas größere Bildschirmtastatur des Querformats. In diesem Format ist allerdings das Panel mit der Frage mehrere Scrollseiten entfernt vom Eingabepanel, da die große Tastatur nicht mehr viel Platz für die eigentliche Seite lässt. Da muss man sich die schlecht kopierbaren Formeln möglichst komplett merken, will man das mehrfache Scrollen vermeiden. So kann es gerade vom Handy aus immer mal zu Abschreibefehlern kommen.

Atlantik aktiv_icon

15:33 Uhr, 14.03.2016

H B :

A (c, h) = \frac{c}{2} \cdot h

soll minimal werden.

N B :

\frac{h - s}{\frac{s}{2}} = \frac{h}{\frac{c}{2}}

\frac{h - s}{s} = \frac{h}{c}

h c - h s = c s

h = \frac{c s}{c - s}

A (c) = \frac{c}{2} \cdot \frac{c s}{c - s} = \frac{s c^{2}}{2 c - 2 s}

[\frac{s c^{2}}{2 c - 2 s}]

= \frac{2 s c \cdot (2 c - 2 s) - s c^{2} \cdot 2}{{(2 c - 2 s)}^{2}} = \frac{4 s c^{2} - 4 s^{2} c - 2 s c^{2}}{{(2 c - 2 s)}^{2}} = \frac{2 s c^{2} - 4 s^{2} c}{{(2 c - 2 s)}^{2}}

2 s c^{2} - 4 s^{2} c = 0

2 c s (c - 2 s) = 0

2 c s = 0

(nicht brauchbar)

c - 2 s = 0

c = 2 s

h = \frac{2 s \cdot s}{2 s - s}

h = \frac{2 s^{2}}{s}

h = 2 s

A = \frac{c \cdot h}{2}

A = \frac{2 s \cdot 2 s}{2} = 2 s^{2}

s = 2 c m

A = 8 c m^{2}

mfG

Atlantik

Z e i c h n u n g :

Mathefrustler aktiv_icon

18:24 Uhr, 14.03.2016

Danke ihr habt mir alle gut geholfen!!

hab die Klausur auch bestanden mittlerweile

=)

Da hat mir diese Platform mit dessen sehr ambitionierten Leuten sehr wertvolle Dienste geleistet!
Ich hoffe natürlich weiterhin auf solch gute Unterstützung, da ich noch eine weitere Hürde der rohen Mathematik habe.

Kann man sich bei Thermodynamik und Statik auch an diese Plattform wenden?

LG

Mathefrustler

Mathefrustler aktiv_icon

18:28 Uhr, 14.03.2016

Danke für Eure Hilfe!

Hab miene Klausur mittlerweile bestanden.
Ihr Leute auf dieser Platform habt mich dabei sehr unterstützt! Ohne Eure Hilfe wär ich wohl sehr aufgeschmissen gewesen in dieser einen auffresssenden Welt der Mathematik

=)

Ich hoffe natürlich, dass ich mich bei meiner nächsten Hürde der rohen Mathematik, wieder an eich wenden kann!

Danke!

Gruß
Mathefrustler

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