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Quadrat im rechtwinkligen Dreieck
Schüler
Tags: MatheRätsel
 
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In einem rechtwinkligen Dreieck mit 90° und mit der Hypotenuse ist ein Quadrat mit der Seitenlänge 1 eingeschoben. Die Spitze des Quadrats steht auf der Hypotenuse vom Dreieck, also ist ein Eckwinkel des Quadrats. Wie berechne ich die Katheten?  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Du hast hier drei ähnliche Dreiecke (das große und zwei kleinere, ein oben vom Quadrat und eins rechts vom Qudrat), diese Ähnlichkeit kannst Du ausnutzen, um Gleichungen aufzustellen. Z.B. . |
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Richtig, aber es bleiben immer noch 2 Unbekannte a und . Ich habe ja auch die Unterteilung von welches sich in und aufteilt. Auch dazu kann ich Vergleiche bilden. Wie zum Beispiel: Aber irgendwie fehlt mir immer noch die Erleuchtung... |
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Ja, das ist auch richtig, hilft mir aber nicht, da ich das Verhältnis von zu nicht kenne? |
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Zwei Gleichungen, zwei Unbekannte. |
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Hallo, Beachte, dass dieser Hypothenusenabschnitt dann aber NICHTS mit dem gewöhnlichen Hypothenusenabschnitt zu tun hat, der durch die Höhe von auf die Hypothenuse entsteht, denn die Diagonale des Quadrats steht nur bei einem gleichschenklig rechtwinkligen Dreieck im rechten Winkel auf der Hypothenuse. Deshab wäre eine Wahl einer anderen Bezeichnung als sinnvoll, damit man am Ende nicht in Versuchung gerät und fälschlicherweise ansetzt! |
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Außer der Gleichung gibt's noch die Gleichung . Aber eigentlich sind andere Gleichungen schon überflüssig, denn es gibt ja auch noch Pythagoras: . Also, aus folgt und mit dem Pythagoras hast Du , das kann man schon lösen, wenn auch wohl nur numerisch. Die Lösung ist sowieso ziemlich "krumm", , . |
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Dankeschön :-) |
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