 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Quadratisch abgeschlossene Körper
Quadratisch abgeschlossene Körper
Universität / Fachhochschule
Körper
Tags: Körper
 
|
  |
|---|
|
Hallo, ich bereite mich derzeit auf meine Algebra-Klausur vor und wiederhole derzeit Inhalte zum algebraischen Abschluss. Zur Übung wollte ich mir die folgende Aufgabe vornehmen, finde hier nur nicht den rechten Ansatz: Ein Körper heißt quadratisch abgeschlossen, wenn jede quadratische Gleichung mit Koeffizienten aus eine Lösung in hat. Sei ein alg. Abschluss von . Zeige: Es gibt einen eindeutig bestimmten quadrat. abgeschl. Körper , , sodass jeder andere quadratisch abgeschlossene Teilkörper , diesen enthält. Vom Prinzip verstehe ich quadratische Abschlüsse so, dass jedes Polynom 2. Grades in in Linearfaktoren zerfällt (laut angegebener Definition hat jede quadratische Gleichung eine Lösung in , was meines Erachtens äquivalent zum eben Beschriebenen ist). Quadratische Abschlüsse waren nicht direkt Thema des VL-Stoffes, scheinen mir aber eine gute Anwendung der Theorie zu alg. Abschlüssen zu sein. Vielleicht kann mir jemand einen Hinweis in die richtige Richtung geben. Anscheinend muss die Eindeutigkeit und eben diese Minimalitätseigenschaft bewiesen werden. Danke vorab und LG |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
|
 |
|
Laut Wikipedia ist es die Vereinigung von iterierten quadratischen Erweiterungen von . en.wikipedia.org/wiki/Quadratically_closed_field |
 |
|
Danke für den Link! Also quasi , sodass und erhalte dann mit das gewünschte Ergebnis. Dann rechne ich mal damit! |
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
1551159
1551155