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Quadratische Funktionen ergänzen zum Vertex

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Funktion, Quadratische Funktionen, quadratisches ergänzen, Vertex

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fatma4301

fatma4301 aktiv_icon

08:53 Uhr, 07.09.2018

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Hallo,
Ich muss diese quadratische Funktion(siehe weiter unten) durch Quadratisches Ergänzen in die Vertex Form bringen. Auf dem Bild ist zwar gezeigt wie das geht, aber ich verstehe die Schritte die hier geschehen nicht. Kann mir bitte jemand hiermit helfen?

f (x) = 2 x^{2} + 3 x + 4

7A13687B-2C4D-4891-856F-B254BCADB3B0

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

Online-Nachhilfe in Mathematik

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supporter

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09:07 Uhr, 07.09.2018

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2 x^{2} + 3 x + 4 | 2

ausklammern

2 (x^{2} + \frac{3}{2} x + 2)

|quadratisch ergänzen zur binom. Formel

2 (x^{2} + \frac{3}{2} x + {(\frac{3}{4})}^{2} - {(\frac{3}{4})}^{2} + 2)

2 {(x + \frac{3}{4})}^{2} - {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot 2 + 2 \cdot 2

|zusammenfassen

2 {(x + \frac{3}{4})}^{2} - \frac{18}{16} + 4

2 {(x + \frac{3}{4})}^{2} + \frac{46}{16}

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Atlantik

Atlantik aktiv_icon

10:22 Uhr, 07.09.2018

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Ein anderer möglicher Weg:

y = 2 x^{2} + 3 x + 4 | : 2

\frac{y}{2} = x^{2} + \frac{3}{2} x + 2 | - 2

\frac{y}{2} - 2 = x^{2} + \frac{3}{2} x | +

quadratische Ergänzung

{(\frac{\frac{3}{2}}{2})}^{2} = \frac{9}{16}

\frac{y}{2} - 2 + \frac{9}{16} = x^{2} + \frac{3}{2} x + \frac{9}{16}

\frac{y}{2} - \frac{23}{16} = {(x + \frac{3}{4})}^{2} | \cdot 2

y - \frac{23}{8} = 2 \cdot {(x + \frac{3}{4})}^{2} | + \frac{23}{8}

y = 2 \cdot {(x + \frac{3}{4})}^{2} + \frac{23}{8}

mfG

Atlantik

Frage beantwortet

fatma4301

fatma4301 aktiv_icon

10:49 Uhr, 07.09.2018

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Vielen Dank euch beiden! Ich habe die Aufgabe jetzt verstanden.
Mit freundlichen Grüßen Fatma

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