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Quadratische Gleichung mit Formvariablen

Schüler Berufsoberschulen, 11. Klassenstufe

Funktionen

Tags: Funktion

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17:48 Uhr, 07.05.2010

Hallo.

Ich habe da so eine Hausaufgabe die mir ein wenig Kopfzerbrechen bereitet:

Die Aufgabenstellung lautet:
Gegeben ist die Gleichung

x^{2} - 2 (a - 1) x + 1 - 2 a = 0

a)

Ermitteln sie die Lösungsmenge in Abhängigkeit von

a

b)

Wie muss a gewählt werden, dass 3 ein Lösungselement der Gleichung ist.

Lösung:

a)

für

a = 0 :

eine Lösung

x = - 1

für

a \neq 0 :

zwei Lösungen

x = - 1

und

x = 2 a - 1

b) a = 2

Bei der Aufgabe

a)

rechne ich mit der Mitternachtsformel.
Dabei ergibt sich die Diskriminante

4 a^{2}

Danach folgt ja für

D = 0

4 a^{2} = 0 \to / (4)

a^{2} = 0 \to \pm

Wurzel

a = 0

Soweit so gut. Aber wie komme ich jetzt auf

x = - 1

und

x = 2 a - 1

Desweiteren weis ich nicht, warum die Lösung mit = und

\neq

geschrieben wird.
Bisher hatte ich immer Lösungen mit

=, <

und

>

???

Kann mir bitte jemand das ausführlich erklären

Ach ja und die Aufgabe

b)

????

Dankeschön

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

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18:00 Uhr, 07.05.2010

Warum

D = 0

du sollst doch die Lösungsmenge berechnen?

x^{2} - 2 (a - 1) x + 1 - 2 a = 0

PQ-Formel:

x_{1,2} = a - 1 \pm \sqrt{{(a - 1)}^{2} - 1 + 2 a}

x_{1,2} = a - 1 \pm \sqrt{a^{2} - 2 a + 1 - 1 + 2 a}

x_{1,2} = a - 1 \pm \sqrt{a^{2}}

x_{1,2} = a - 1 \pm a

x_{1} = - 1

x_{2} = 2 a - 1

Für

a = 0

fallen die Lösungen dann halt zusammen.

Simoenchen aktiv_icon

18:02 Uhr, 07.05.2010

PQ Formel ???

Kannst du mir das bitte mit dieser Mitternachtsformel erklären?

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18:04 Uhr, 07.05.2010

Setz die Koeffizienten eben in die Mitternachtsformel ein, wenn dir das lieber ist. Wird dann auf das selbe hinauslaufen. Auf jeden Fall musst du nicht

D = 0

setzen, sondern die Lösungen wie gewöhnlich berechnen.

Simoenchen aktiv_icon

18:08 Uhr, 07.05.2010

Danke schon mal. Das Verstehe ich jetzt.
Aber kannst du mir noch sagen wie das mit dem

a = 0

und

a \neq 0

gemeint ist.
Und wie ich an die Aufgabe

b)

herantrete?

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18:09 Uhr, 07.05.2010

ja für

a = 0

gibt es nur die Lösung

x = - 1

ansonsten für

a \neq 1

also für alle a außer 1 zwei Lösungen und zwar

x_{1} = - 1

und

x_{2} = 2 a - 1

Bei der

b)

musst du einfach

2 a - 1 = 3

setzen und daraus resultiert dann

a = 2

Simoenchen aktiv_icon

18:11 Uhr, 07.05.2010

OK. Jetzt wird mir so einiges klar.
Vielen, vielen Dank für deine Hilfe.

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18:14 Uhr, 07.05.2010

Gern geschehen.

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