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Quadratische Gleichungen - Lösungsweg zeigen
Schüler
Tags: Lösungsweg gesucht
 
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Man zerlege so in zwei Teile, dass der Unterschied der Quadratwurzeln der beiden Teile 6 beträgt. Wie heissen beide Teile? (Lösung . Wie komme ich auf die beiden Lösungen? Bisher kam ich nur auf ein noch umfangreicheres Polynom, das zwar vom Ergebnis her richtig ist, aber nicht zu den eigentlichen Unbekannten der Lösungen führt: (x²)²-144x³+5184x²-46656x+104976=4100625000 Kann mir jemand den Lösungsweg der oben genannten Aufgabe zeigen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Sei der kleinere Summand und dann der andere, größere. Gefordert wird , dann folgen einige Umstellungen , sofern man setzt. Diese quadratische Gleichung besitzt nur eine nichtnegative Lösung, und zwar , daraus ergibt sich . |
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Sei der eine Summand und der andere. Mehrmaliges Quadrieren und Reduzieren liefert die quadratische Gleichung mit den angegebenen Lösungszahlen. |
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Ich habe doch noch eine Frage zu Deiner Antwort: Bei Deinem Lösungsweg sieht man zwar sehr schön den und q-Wert der quadratischen Gleichung, doch komme ich auch hier wieder auf ein grösseres unlösbares Polynom, wie auch schon bei meinen ersten anfänglich erfolglosen Bemühungen. Bei Deiner Lösungsfindung komme ich auch hier wieder nicht auf die einfache Normalform oder auch auf die sog. pq-Formel einer quadratischen Gleichung. Kannst Du bitte die Schritte, wo aus x+12*Wurzelx+36 der Ausdruck x²-900x+186624=0 entsteht, besser aufkären? |
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Auf welche der oben angeführten Antworten beziehst du dich ? |
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Entschuldige, Respon. Ja, ich muss mich erst vertraut machen mit den Chat-Funktionen. Der Lösungsweg von Halsowieso (ich weiss jetzt nicht seinen kompletten Nickname) ist tatsächlich klar und nachvollziehbar erklärt worden, das ist wirklich prima, dafür bedanke ich mich an dieser Stelle. Bei deinem Lösungsansatz gefällt mir hingegen, dass man tatsächlich mit den und q-Wert weiterrechnen kann. So weit war ich auch schon. Nur wie wird aus x+12*Wurzelx+36 der Ausdruck x²-900x+186624 ? |
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" Nur wie wird aus 900−x= x+12*Wurzelx+36 der Ausdruck x²-900x+186624 ? " Bei Hal9000 war die Bezeichnung des kleineren Summanden und bei mir die Bezeichnung des größeren Summanden. Das ändert nichts an den Lösungen, die Umformungsschritte sind allerdings verschieden. |
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> Bei deinem Lösungsansatz gefällt mir hingegen, dass man tatsächlich mit den p− und q-Wert weiterrechnen kann. Und das ist bei deiner Meinung nach nicht der Fall? Ich lese da mit und damit Die negative Lösung fällt weg, da garantiert sein muss. Zur Lösung von respon ist anzumerken, dass durch die zusätzliche Quadrierung eigentlich eine Scheinlösung entsteht, was hier glücklicherweise nicht auffällt, da man die Lösungen der Gleichungen als auch beide als Lösung des ursprünglichen Problems akzeptiert. |
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Hallo Hal9000 danke, dass du dich noch mal gemeldest hast. Ich habe eine ähnliche Aufgabe mit deinem Lösungsweg gemeistert, die da lautet: Die Summe zweier Zahlen beträgt die Summe ihrer Quadratwurzeln ergibt . Wie heißen beide Zahlen? Naja, und so weiter. Die Substitution √x und vor allem der Lösungsansatz √(900-x) waren die Schlüssel zum Lösungserfolg. Um auf die Koeffizienten von bzw. und (das ja die eigentliche quadratische Ergänzung darstellt) zu kommen, kann ich ja daran anschließend mit den gefundenen Lösungen den Wurzelsatz von Vieta anwenden: und bzw. deren Produktform und damit ist auch die Antwort von Respon vollständig beantwortet worden. Ich danke euch beiden wirklich für eure hilfreichen Antworten! |
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