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Quadratische Gleichungen mit x hoch 3?????

Schüler Berufskolleg,

Tags: geht das?

Bogdan aktiv_icon

22:18 Uhr, 24.05.2014

Moin zusammen,

ich komme gerade bei einer Aufgabe nicht weiter ist es möglich mit

x

hoch 3 zu rechnen?

Definitionsbereich ist 1 und

- 4

7 c)

\frac{5 x}{x - 1} + \frac{x + 1}{x + 4} = \frac{21 + x}{x + 4}

Dann hab ich die Nenner nach oben geholt

5 x (x + 4) (x + 4) + (x + 1) (x - 1) (x + 4) = (21 + x) (x - 1) (x + 4)

5 x (x^{2} + 8 X + 16) + (x^{2} - 1) (x + 4) = (21 + x) (x^{2} + 3 x - 4)

5 x^{3} + 40 x^{2} + 80 x + x^{3} + 4 x^{2} - 1 x - 4 = 21 x^{2} + 63 x - 84 + x^{3} + 3 x^{2} - 4 x

6 x^{3} + 44 x^{2} + 79 x - 4 = x^{3} + 24 x^{2} + 59 x - 84 | - x^{3} - 24 x^{2} - 59 x + 84

5 x^{3} + 20 x^{2} + 20 x + 80 = 0

So ich schreibe es jetzt mal nicht weiter auf wo ist der Fehler ?

mfg Bogdan

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Stephan4

22:26 Uhr, 24.05.2014

. .

. moment

. .

. gelöscht

Atlantik aktiv_icon

22:28 Uhr, 24.05.2014

\frac{5 x}{x - 1} + \frac{x + 1}{x + 4} = \frac{21 + x}{x + 4}

\frac{5 x}{x - 1} = \frac{21 + x}{x + 4} - \frac{x + 1}{x + 4}

\frac{5 x}{x - 1} = \frac{(21 + x) - (x + 1)}{x + 4}

\frac{5 x}{x - 1} = \frac{20}{x + 4}

. .

.

mfG

Atlantik

Bogdan aktiv_icon

22:31 Uhr, 24.05.2014

Hab ich beim abtippen vergessen wurde, aber mit gerechnet.

hmm Atlantik ich versteh gerade leider nicht wie du da vorgehst

mfg Bogdan

Stephan4

22:42 Uhr, 24.05.2014

Wie du siehst, hat Atlantik erst einmal den zweiten Bruch nach rechts gebracht. Dann geht's leichter.

Deine Lösung kannst Du durch

x + 4

dividieren, dann kommst auch du auf eine qu. Gl.

reisen1984 aktiv_icon

22:45 Uhr, 24.05.2014

Die Rechnung ist soweit richtig.In der 2.Zeile ist ein

(x - 1)

für den 2.Ausdruck vergessen, ist aber in der 3.zeile jedoch vorhanden. Für

x = - 4

ist die Gleichung erfüllt

Bogdan aktiv_icon

22:58 Uhr, 24.05.2014

Danke für eure Hilfe.

ich hab jetzt noch ein paar Aufgaben so wie Atlantik es rechnet gemacht, klappt super.

Aber bei meiner oben selbst aufgestellten Rechnung blick ich gerade nicht durch wie ich nach

5 x^{3} + 20 x^{2} + 20 x + 80 = 0

weiter machen soll.

mfg Bogdan

MacGyver

03:07 Uhr, 25.05.2014

Wenn du x berechnen möchtest, kannst du die erste Lösung dieser Gleichung, "-4", durch probieren bestimmen und dann Polynomdivision anwenden. Durch die Polynomdivision erhälst du eine Funktion zweiten Grades. Hier kannst du dann mit der pq-Formel weiterrechen und zeigen, dass diese Gleichung keine weiteren reellen Lösungen hat, da sich ein negativer Wert unter der Wurzel ergibt. Die einzige reelle Lösung dieser Gleichung ist "-4".

Atlantik aktiv_icon

08:14 Uhr, 25.05.2014

5 x^{4} + 20 x^{2} + 20 x + 80 = 0 | : 5,

weil die Zahlen dann handlicher werden.

x^{4} + 4 x^{2} + 4 x + 16 = 0

mfG

Atlantik

Mathe45

08:18 Uhr, 25.05.2014

Und nicht vergessen:

x = - 4

ist zwar Lösung deiner kubischen Gleichung, aber nicht der Originalgleichung.
Die Definitionsmenge hast du ganz oben unrichtig formuliert.

D = ℝ \ {1, - 4}

Bogdan aktiv_icon

10:05 Uhr, 25.05.2014

Atlantik wie kommste auf die

5 x^{4}

bei mir sind es

5 x^{3}

x

mal

x^{2}

ergibt doch

x^{3}

oder etwa nicht ?

Atlantik aktiv_icon

10:21 Uhr, 25.05.2014

Stimmt, es muss

5 x^{3}

heißen. Habe mich vertippt.

mfG

Atlantik

Bogdan aktiv_icon

10:26 Uhr, 25.05.2014

Mich stören die

5 x^{3}

irgendwie hatte ich bei den aufgaben davor nie.

Stephan4

14:31 Uhr, 25.05.2014

Hey Bogdan,

du hast diene Gleichung unnötigerweise mit

(x - 1) (x + 4) (x + 4)

erweitert.

Es war natürlich nicht falsch, aber zum Entfernen der Brüche nicht nötig. Dazu genügt, mit

(x - 1) (x + 4)

zu erweitern.

Du könntest ja auch beliebig mit

(x + 471) (x - 100)

oder was auch immer erweitern. Damit erhöht sich der Grad der höchsten x-Potenz weiter und weiter.

Um dann wieder runter zu kommen, muss man dann eben durch diese Erweiterungen wieder dividieren.

mathepit aktiv_icon

15:15 Uhr, 25.05.2014

hallo Bogdan!

Ich bin mal so frei und schließe mich Atlantik an!

Wir lösen die Nenner auf:

5 x \cdot (x + 4) = 20 \cdot (x - 1)

5x²

+ 20 x = 20 x - 20 | - 20 x

5x²

= - 20 | : 5

x²

= - 4

x = {}

(man kann - noch - aus einer negativen Zahl keine Wurzel ziehen! Eigentlich wäre es

ι,

ist aber noch nicht definiert.)

mathepit

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