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Quadratische Ungleichung mit Bruch

Universität / Fachhochschule

Polynome

Tags: Bruch, polynom, Ungleichung

 
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ppap187

ppap187 aktiv_icon

14:06 Uhr, 07.12.2022

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Hallo zusammen, ich bin gerade im Module Mathe 1. Da versuche ich gerade die Übungsaufgaben für Reelle Zahlen zu lösen. Bin auf jeden Fall noch ein ziemlicher Mathe noob.

Die Lösungsmenge für folgende Ungleichung ist zu lösen:

|x2-5x+6|x-1<5

Jetzt ist mir natürlich aufgefallen, dass x schon mal nicht 1 sein darf, da man sonst durch 0 Teilen würde.

Als nächstes muss man ja eine Fallunterscheidung machen, da wir hier einen Betrag haben:

Fall 1:x2-5x+60

Dafür habe ich folgende Lösungsmenge ermittelt:
L={x|2x3}

Und jetzt kommt der Punkt an dem ich nicht weiter komme und ich weiß auch nicht so richtig wonach ich suchen muss. Man muss ja jetzt (immer noch im 1. Fall) folgende Ungleichung lösen:

x2-5x+6x-1<5

Keine Ahnung wie man das löst, ich hab komische Dinge versucht, die aber wirklich keinen Sinn machen. Das x-1 im Nenner macht mir Schwierigkeiten

Danke schon mal für alle die helfen :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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walbus

walbus aktiv_icon

14:19 Uhr, 07.12.2022

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x2-5x+6=(x-6)(x+1)

Fallunterscheidung;

a)(x-6)(x+1)0

x6x-1x6


x6x-1x<-1

...

b)-1<x<6

Beachte auch den Nenner, wenn du mit (x-1) rübermultiplizierst.

a)x-1>0, Ungleichheitszeichen bleibt gleich

b)x-1<0, das Zeiches muss umgedreht werden
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HAL9000

HAL9000

14:50 Uhr, 07.12.2022

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@Walbus

(x-6)(x+1)=x2-5x-6 statt x2-5x+6.

Die Faktorisierung x2-5x+6=(x-2)(x-3) von ppap187 ist richtig.

Falsch ist seine Lösungsmenge der Hilfsungleichung x2-5x+60 aber dennoch, da kommt gerade "umgekehrt" L=(-,2][3,) heraus.
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walbus

walbus aktiv_icon

14:54 Uhr, 07.12.2022

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Danke, Hal, mir ist ein dummer Lapsus unterlaufen.
Das Prinzip sollte aber stimmen.
ppap187

ppap187 aktiv_icon

14:58 Uhr, 07.12.2022

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Ah ja sorry, hab das genau falschrum gemacht . Müsste ja L={x|x2x3} sein. Und das mit (x+6)(x-1) hat mir sehr geholfen, ich versuche noch die Aufgabe komplett zu lösen, bevor ich den Thread schließe.

Vielen Dank schon mal :-)
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