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Quadratische und Kubische Interpolation

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Funktion, interpolation, Quadratische Interpolation

Muroo aktiv_icon

13:57 Uhr, 15.11.2012

Hallo,

ich bräuchte Hilfe bei der Quadratischen und Kubischen Interpolation.
Ich habe die Lineare Interpolation verstanden aber bei den anderen finde ich keine Formel.
Es soll der Messwert

y

für

x = 87

berechnet werden.

1)

Quadratische Interpolation bezüglich der Knoten:

25, 50, 100

2)

Quadratische Interpolation bezüglich der Knoten:

50, 100, 200

3)

Kubische Interpolation bezüglich der Knoten:

25, 50, 100, 200

Die Messwerte:

\frac{x}{y} | \begin{matrix} 25 & 50 & 100 & 200 \\ 1,170 & 1,080 & 0,933 & 0,736 \end{matrix} |

Vielen Dank im Voraus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

Muroo aktiv_icon

19:25 Uhr, 15.11.2012

Bei der Linearen Interpolation bezüglich der Knoten

50

und

100

sieht es wie folgt aus:

y = y_{0} + \frac{x - x_{0}}{x_{1} - x_{0}} \cdot (y_{1} - y_{0})

y = 1,080 + \frac{87 - 50}{100 - 50} \cdot (0,933 - 1,080) = 0,971

Hat jmd vielleicht einen Ansatz wie man es bei der Quadratischen Interpolation lösen kann und bei der Kubischen?

Muroo aktiv_icon

16:10 Uhr, 16.11.2012

Ist der Ansatz für Quadratische Interpolation:

a \cdot x^{2} + b \cdot x + c

richtig?

pleindespoir aktiv_icon

23:07 Uhr, 17.11.2012

Also wie es ausschaut, soll anhand gegebener Punkte eine Polynomfunktion modelliert werden.

Prinzip:

Gegeben sind die Punkte

P = (x_{p} ∣ y_{p})

Q = (x_{q} ∣ y_{q})

R = (x_{r} ∣ y_{r})

S = (x_{s} ∣ y_{s})

Die allgemeine Form eines Polynoms dritten Grades lautet:

y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d

Da werden nun die Werte der Punkte eingesetzt:

y_{p} = a x_{p}^{3} + b x_{p}^{2} + c x_{p} + d

y_{q} = a x_{q}^{3} + b x_{q}^{2} + c x_{q} + d

y_{r} = a x_{r}^{3} + b x_{r}^{2} + c x_{r} + d

y_{s} = a x_{s}^{3} + b x_{s}^{2} + c x_{s} + d

Wie man unschwer erkennen kann, handelt es sich um ein Gleichungssystem von vier Gleichungen, in welchen vier Unbekannte zu finden sind.

Man wählt möglichst geschickt eines der möglichen Lösungsverfahren oder gibt die Werte in den TR ein, der das hoffentlich kann.

Muroo aktiv_icon

14:44 Uhr, 18.11.2012

Ok Vielen Dank. Hab nur einen Ansatz gebraucht.

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