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Quadratmeter mit Seitenverhälnis rückwarts rechnen

Universität / Fachhochschule

Tags: Quadratmeter, rückwärts, seitenverhältnis

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11:54 Uhr, 16.01.2020

Hallo,

verzweifle gerade an einer vielleicht leichten Aufgabe.

Vor mir liegt ein Blatt Papier mit einem rechtwinkligen Viereck.
Ich kenne nur die Fläche des Viereckes

(19,25

m²).
Wenn ich nun mit einem Lineal die Seiten messe, ergibt sich

a = 7,8

b = 12,2

A = 95,16

cm²

Wie kann ich nun mit diesen Angaben die echten Seitenlängen berechnen? Vielleicht über das Seitenverhältnis

\frac{12,2}{7,8} = 1.564

oder über das Verhältnis der m² (Linealmaße in Meter umgerechnet)

0,122 x 0,078 = 0,009561

Stehe hierbei leider voll auf dem Schlauch...

Vielen Dank im Voraus :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Einheitenrechnen (Mathematischer Grundbegriff)

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12:07 Uhr, 16.01.2020

Wie sieht das Ganze aus? Skizze?

anonymous

12:49 Uhr, 16.01.2020

Hallo
Nichts für ungut, aber du präsentierst schon ein wenig ein Paradebeispiel davon, viele Worte zu gebrauchen, ohne wirklich was Verständliches rüber zu bringen.

Wenn wir dich wörtlich nähmen, dann

>

hast du ein Rechteck mit den Seitenmaßen

a = 7,8

cm und

b = 12,2

>

und folglich der Fläche

A = 95,16

cm^2.

Dazu im Widerspruch steht die Aussage:
"Ich kenne nur die Fläche des Vierecks

(19,25

m^2)."

Jetzt stellst du die Frage
"Wie kann ich nun mit diesen Angaben die echten Seitenlängen berechnen?"
obgleich du die schon mit a und

b

benannt hast.

Mit etwas Fantasie könnte man erahnen, dass du die Maße eines großes Rechteck mit

A = 19,25 m^{2}

suchst, dessen Seitenverhältnis gleich dem eines kleinen Rechteck mit

a = 7,8

cm und

b = 12,2

cm ist.

Wenn ja, dann:

>

Meinst du wirklich

19,25 m^{2},

also Quadratmeter???
Da hast du wirklich ein großes Blatt Papier. Pass auf, dass kein Wind weht!

>

Nennen wir die Seiten des großen Rechtecks:

x_{a}; x_{b}

\frac{x_{a}}{x_{b}} = \frac{a}{b} = \frac{7,8}{12,2}

x_{a} \cdot x_{b} = 19,25 m^{2}

\to

zwei Gleichungen für zwei Unbekannte:

x_{a} = 3.5081871 m

x_{b} = 5.4871645 m

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13:19 Uhr, 16.01.2020

Hallo,
danke für diese schnelle Antwort.

Ich hätte es wohl wirklich einfacher beschreiben können:
"Vor mir liegt ein Grundriss einer Wohnung ohne Maßstab und ohne Maßangaben, nur m²-Angaben der einzelnen Räume. Einer der Räume hat 19,25 m². Also messe ich die Wände mit einem Lineal" :-)

Wie komme ich nun zu dem Ergebnis das
Xa = 3,5
Xb = 5,5
ist?

Edddi aktiv_icon

13:25 Uhr, 16.01.2020

. .

. es gibt tausend Wege, mit deinem Seitenverhältnis gehts auch:

s = \frac{12,2}{7,8}

Dann gilt für die echten Maße:

A \cdot B = 19,25 m^{2}

\frac{B}{A} = s \Rightarrow B = A \cdot s

und somit:

A^{2} \cdot s = 19,25 m^{2}

A = \sqrt{\frac{19,25}{s}} m = 12,3 m

und

B

dann über

B = A \cdot s

;-)

Fuchs1991 aktiv_icon

13:36 Uhr, 16.01.2020

\frac{x}{y} = \frac{7,8}{12,2}

\to x = \frac{7,8}{12,2} \cdot y

dann einsetzen in:

x \cdot y = 19,25

\to \frac{7,8}{12,2} \cdot y^{2} = 19,25

dann nur noch auflösen dann kommst du auf

x = 3,51

y = 5,49

Edit : war etwas zu langsam bei Eddis Beitrag muss aus den

12,3

noch die Wurzel gezogen werden in der vorletzen Zeile.

Edddi aktiv_icon

13:46 Uhr, 16.01.2020

. .

. japp, sorry, habe vergessen die Wurzel zu ziehen.

;-)

Edddi aktiv_icon

14:35 Uhr, 16.01.2020

. .

. andere Möglichkeit als Faktor über das Flächenverhältnis:

F = \sqrt{\frac{A_{1}}{A_{2}}}

F = \sqrt{\frac{19,25 m^{2}}{95,16 c m^{2}}} = \sqrt{\frac{19,25}{95,16}} \frac{m}{c m} = \sqrt{\frac{19,25}{95,16}} \cdot 100 \approx 0,45 \cdot 100 = 45

Mit dieses Faktor kannst du nun die Zeichnungsmaße multiplizieren:

A = 7,8 c m \cdot 45 = 351 c m = 3,51 m

B = 12,2 c m \cdot 45 = 549 c m = 5,49 m

;-)

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14:49 Uhr, 16.01.2020

Danke für diese Lösungen, nun habe ich es auf dem Schirm :-) :-) :-)

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