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Quadraturformel mit maximaler Ordnung bestimmen
Universität / Fachhochschule
Tags: Integration, Knoten, Numerik, Quadraturformel
 
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Hallo zusammen, ich habe folgende Aufgabe bekommen: Ich habe die beiden Knoten und gegeben. Insgesamt soll die Quadraturformel (QF) 3 Knoten besitzen. Nun soll ich dazu den Knoten und die drei zugehörigen Gewichte so bestimmen, dass die Ordnung p der QF maximal wird: Meine Gedanken bisher: Die QF kann nicht Ordnung haben, da die gegebenen Knoten nicht mit dem Satz über die Gauß'schen QFen vereinbar sind. ich habe jedoch wie bei Gauß mit dem Legendre-Polynom berechnet. Da die Knoten jetzt bekannt sind, konnte ich die zugehörigen Gewichte wie folgt berechnen: , wobei das i-te Lagrange-Polynom ist. Wenn ich das so ausrechne, komme ich auf die Formel für die Simpson-Regel, die ja Ordnung 4 besitzt. Nun meine Frage: Ist es korrekt, dass diese die QF mit der größten Ordnung unter den gegebenen Knoten ist, oder habe ich irgendwo etwas übersehen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Ja, die Simpson Regel ist die beste mit 3 Stützstellen. warum du das mit Lagrangepolynomen machst weiss ich nicht aber das Ergebnis ist ja richtig. grüß ledum |
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Ja, die Simpson Regel ist die beste mit 3 Stützstellen. warum du das mit Lagrangepolynomen machst weiss ich nicht aber das Ergebnis ist ja richtig. grüß ledum |
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Vielen Dank für deine Antwort, ledum! Liebe Grüße, Hellschwarz |
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