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Quadratwurzel

Schüler

Tags: nichtnegative Zahl

stinlein aktiv_icon

10:32 Uhr, 12.11.2021

Liebe Forumfreunde!
Noch 2 Fragen, bin mir nicht ganz sicher, ob meine Lösung exakt ist.
Aufgabe:

a)

Für die Quadratwurzel aus einer nichtnegativen Zahl a gilt:

{(\sqrt{a})}^{2} = ...

.
Meine Lösung wäre auch: a
Wurde nicht als richtig anerkannt! Der Lehrer setzte neben die Lösung ein Fehlerzeichen!? Meine Nachbarin lässt nicht locker! Hi!

b)

Begründe, warum der Ausdruck

\sqrt{- 196}

nicht sinnvoll ist.

1) ... ... ... ... ... ... ... ... .

2) ... ... ... ... ... ... ... ... .

.
Meine Lösung:

1)

Weil man aus einer negativen Zahl keine Wurzel ziehen kann. (Daneben setzte die L. ein Fehlerzeichen)

2)

Ich würde ergänzen: Da im Rahmen der reellen Zahlen kein Quadrat negativ sein kann, besitzt eine negative Zahl keine Quadratwurzel

Also von

i

hat die Schülerin noch nie etwas gehört, kommt ja erst in der 9. oder

10

. Schulstufe vor.
Danke für eure Hilfe.
stinlein

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Respon

10:47 Uhr, 12.11.2021

Heißt es wirklich

{(\sqrt{a})}^{2}

oder vielleicht

\sqrt{a^{2}}

?
Aber zur Beurteilung fehlen Background - Informationen.

stinlein aktiv_icon

10:51 Uhr, 12.11.2021

Hallo, liebe respon!
Ja es heißt

{(\sqrt{a})}^{2}

Danke, dass du mir da weiterhilfst. Müsste man da sagen, Wurzel und Quadrat heben sich auf oder wie?
Backgroundinfos gibt es nicht. Als Überschrift steht nur "ERGÄNZE:

a)

Für die Quadratwurzel aus einer nichtnegativen Zahl a gilt:

{(\sqrt{a})}^{2} ... ... .

.
Hier hat die Schülerin a notiert, was ja meiner Meinung nach richtig ist. Daneben hat die Leherin ein Fehlerzeichen gesetzt und es gab statt 2 Punkte nur 1 Punkt.
Ich selber hätte gerne gewusst, was man da noch angeben hätte müssen.

stinlein

Respon

11:02 Uhr, 12.11.2021

Ich grüble !
Aber für

a \in ℝ_{0}^{+}

sehe ich auch keine andere Antwort.
Aber vielleicht wurde die Frage in einem anderen Kontext gestellt oder es wurde eine andere - vorher besproche - Antwort verlangt.
Hast du mehr Informationen zur Fragestellung ?

"Ich selber hätte gerne gewusst, was man da noch angeben hätte müssen. "
Da lönnte man noch sehr redundant "herumschwurbeln".
SORRY !

stinlein aktiv_icon

11:11 Uhr, 12.11.2021

Liebe respon!
Danke, dass du dich damit überhaupt befasst. Die erste Aufabe bestand aus

a)

und dann noch

b)

b)

lautet dann: Ein Quadrat mit der Seitenlänge

\sqrt{48}

dm hat den Flächeninhalt ................dm^2.
Hier schrieb die Schülerin

48

dm^2 als Antwort. Das ist mir schon klar.

Respon

11:13 Uhr, 12.11.2021

Und gab es bei dieser Antwort ein Problem ?

stinlein aktiv_icon

11:22 Uhr, 12.11.2021

Liebe respon!
Die Sache ist ja nicht so wichtig. Aber ich schicke dir ein Bild von der ersten Aufgabe.
Bei 2. Begründe: Hier hat die Schülerin geschrieben - ist vielleicht auf dem Bild nicht gut lesbar - weil man aus negtiven Zahlen keine Wurzel ziehen kann!
Sie erhielt 1 Punkt von 2 Punkten Drunter ein Fehlerzeichen. Deshalb die Frage, was fehlt da?
Vielleicht zu oberflächlich (ungenau) geantwortet!
Liebe Grüße stinlein

supporter aktiv_icon

11:26 Uhr, 12.11.2021

Was ist mit:

a < 0

{(\sqrt{- 2})}^{2} = {({(- 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{1} = - 2

Was gilt hier?

Respon

11:29 Uhr, 12.11.2021

Wir bewegen uns in

ℝ,

und da ist

\sqrt{- 2}

nicht definiert.

stinlein aktiv_icon

11:30 Uhr, 12.11.2021

Hallo supporter!
Es steht doch : Für die Quadratwurzel aus einer nichtnegativen Zahlt gilt.

{(\sqrt{a})}^{2} = ...

.
Oder wolltest du mich auf ein Gesetz hinweisen! Wurz und Quadrat heben sich ja auf. Sie drückt man das mathematisch richtig aus?
stinlein

Respon

11:30 Uhr, 12.11.2021

"weil man aus negtiven Zahlen keine Wurzel ziehen kann!"
Das hätte ich vermutlich auch nicht als vollständig richtig angesehen.

Erinnert mich an das :
Warum kann man

. .

. nicht machen ?
Weil man

. .

. nicht machen kann.

stinlein aktiv_icon

11:35 Uhr, 12.11.2021

Wie hättest du die Antwort verfasst? - So wie ich sie als Ergänzung hingeschrieben habe? Ich habe versucht, es mathem. korrekter auszudrücken. Ist aber in dem Alter sicher nicht so leicht so zu formulieren. Aber es muss eben alles seine Richtigkeit haben.
stinlein

Respon

11:40 Uhr, 12.11.2021

Ich hätte auch zu deiner Antwort tendiert.
"2) Ich würde ergänzen: Da im Rahmen der reellen Zahlen kein Quadrat negativ sein kann, besitzt eine negative Zahl keine Quadratwurzel"

und

. .

.
Hier eine "Fremdmeinung"
de.wikipedia.org/wiki/Quadratwurzel#Eigenschaften_und_Rechenregeln

stinlein aktiv_icon

12:04 Uhr, 12.11.2021

Herzlicher Dank ergeht an alle Helfer. Danke für eure Ideen und Lösungen. Manches ist mir wieder klarer geworden. DANKE!
stinlein

Kartoffelchipsman aktiv_icon

22:50 Uhr, 12.11.2021

a \in [0, \infty) \Rightarrow {\sqrt{a}}^{2} = a,

End of Story.

Dazu was aus Forsters Ana

1,

Paragraph 6 "Wurzeln".

Die Quadratwurzel wird dort übrigens als Grenzwert

einer Zahlenfolge eingeführt...

Stinlein, euer Lehrer ist ein pröser Bigot,
Punkt einfordern oder Kakaodienst verweigern !

Übrigens kann man auf (ganz)

R

auch durch

\sqrt{a^{2}} = | a | = max {- a, a}

den Betrag ausdrücken,

aber es gilt dann eben nicht

\sqrt{a^{2}} = {\sqrt{a}}^{2}

stinlein aktiv_icon

15:32 Uhr, 13.11.2021

Recht herzlichen Dank für deine ausführlichen Darlegungen. Ich finde es einfach großartig von dir, dass du dich auch mit relativ einfachen Dingen befasst und darauf ausführlichst antwortest. DANKE!
stinlein

stinlein aktiv_icon

15:40 Uhr, 13.11.2021

Allen nochmals herzlichen Dank für das schnelle Hilfsangebot. DANKE!
stinlein

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