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Tags: logik, Rätsel

 
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keingenie91

keingenie91 aktiv_icon

21:31 Uhr, 16.12.2010

Antworten
Hi,
hier mal ein Rätsel:

Anna sagt Bernd lügt.
Bernd sagt Carolin lügt.
Carolin sagt Anna und Bernd lügen.
Wer lügt?


Antworten mit Begründung bitte :-)

Gruß,
keingenie

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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otaku0812

otaku0812 aktiv_icon

22:45 Uhr, 16.12.2010

Antworten
a∩a und carolin luegen.

carolin behauptet bernd luegt, das ist moeglich, wenn a∩a jedoch ebenfalls luegt,
was carolin ja behauptet muesste a∩a jedoch jagen, bernd sagt die wahrheit.
somit ist klar das carolin luegt. bernd sagt carolin luegt und damit sagt er also die wahrheit, damit ist die aussage von a∩a falsch das bernd luegt.

aber wie belegt man das in der mathematik? ich bin sehr gespannt ;-)
keingenie91

keingenie91 aktiv_icon

14:41 Uhr, 17.12.2010

Antworten
hmm... etwas verwirrend, dein text ;-)

ich würde das Problem erstmal irgendwie als logische Aussagen formulieren, also

A≡Anna, B≡Bernd, C≡Carolin
A→∼B
B→∼C
C→∼A ∧∼B
(Das ∼ Symbol soll hier für die Negation stehen)
...
Antwort
HP7289

HP7289 aktiv_icon

15:21 Uhr, 17.12.2010

Antworten
Du hast

(i) A⇔¬B
(ii) B⇔¬C
(iii) C⇔¬A∧¬B⇔¬(A∨B)

Wir können nun (i) in (iii) "einsetzen":

C⇔¬(¬B∨B)

Versuchs mal weiter.
keingenie91

keingenie91 aktiv_icon

15:58 Uhr, 17.12.2010

Antworten
C⇔¬(¬B∨B)⇔B∧¬B
...und das ist ja eine falsche Aussage
Heißt das jetzt also, dass A und C lügen?
Antwort
HP7289

HP7289 aktiv_icon

16:12 Uhr, 17.12.2010

Antworten
Richtig.
Frage beantwortet
keingenie91

keingenie91 aktiv_icon

16:17 Uhr, 17.12.2010

Antworten
Ok...Dankeschön...
Antwort
Jamin

Jamin aktiv_icon

15:48 Uhr, 21.11.2018

Antworten
Es mag sein, dass die von euch aufgestellte Erklärung mathematisch korrekt sei, allerdings kann man dieses kleine Rätsel auch auf tradierter Art und Weise lösen.
Wenn A∩a die Wahrheit sagen würde, bezüglich der mutmaßlichen Unwahrheit Bernds, Karoline lüge, bedeutete dies, dass Karoline die Wahrheit sagt, was einen Widerspruch zu Folge hätte, da Karoline behauptet, A∩a lüge.