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Quizfrage in Film 21
Universität / Fachhochschule
Tags: Chancenberechnung, Wahrscheinlichkeit, Ziegenproblem
 
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Hallo Forum, vielleicht kann miur jemand eine Szene aus dem Film "21" erklären? Ich fasse kurz zusammen, was ich gesehen habe. Setting: Ein Mathekurs an eine Hochschule in den USA. Ein Professor vermittelt den Lehrinhalt auf anschauliche und witzige Weise. Hinter ihm befinden sich drei Tafeln, die heruntergezogen werden können. Hinter jeder Tafel könnte sich die Abbildung eines Autos befinden. Der Student soll raten hinter welcher Tafel das Auto ist. Der Student wählt auf gut Glück die Tafel 1. Der Prof deckt die dritte Tafel auf. Dort ist nichts. Der Student bekommt nun die Möglichkeit, sich umzuentscheiden. Er ändert seine Wahl und setzt auf Tafel 2. Der Prof. warnt ihn, die Möglichkeit der Umentscheidung könnte ein Psychotrick sein. Er weiss ja, wo das Auto ist. Der Student bleibt bei 2 und "gewinnt" das Auto. Der Student erklärt seine Wahl so: Am Anfang hatte jede Tafel eine Gewinnchance von . Als sich herausstellt, dass die dritte Tafel eine Niete ist, erhöht sich die Wahrscheinlicheit der 2. Taffel um . Der Student geht davon aus, dass die erste Tafel eine Chance von hat. Die 2. Tafel von . Das Auto hätte auch hinter der 1. Tafel sein können, aber die Chance, dass es sich hinter der 2. befindet, ist doppelt so hoch. Kann mir das jemand erklären? Für mich behält jede Wahl befiehungsweise nach der Aufdeckung der 1. Niete hat jede der noch zur Wahl stehenden 2 Tafeln eine Gewinnchance von . Auf jeden Fall (ob nun oder ist die Chance ausgeglichen. Könnte mir das jemand erklären? Wie viele Vesuchsreihen müsste man durchführen, um den experiementellen Beweis zu bekommen? Grüße von Marlies Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Bei Wikipedia gibt es einen langen Artikel zum Ziegenproblem. GRUSS, DK2ZA |
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Dazu gibt es etliche Artikel im Internet, Ich finde das Problem ehrlich gesagt zu einfach gemacht, die Wahrscheinlichkeit (ohne jegliche psychologische Aspekte erhöht sich auf das setzt aber voraus, dass der Spielablauf von vornerein klar ist, es vernachlässigt die persönliche Komponente. Wenn du dir eine Tür aussuchst, hast du eine Chance von dass das das Auto ist. Wenn jetzt der Professor eine Ziege aufdeckt, dann ändert sich die Wahrscheinlichkeit von deiner ersten Tür ja nicht, wodurch denn auch. Wenn man das ganze oft probiert wird es einem schnell klar, wähle eins aus, ich zeig dir danach ein falsches, dann hat das andere natürlich Chance. Das liegt auch daran, dass der Showmaster natürlich nur die anderen beiden Türen aufdecken kann, deine ja nicht, deshalb ist er nicht in der Lage die Wahrscheinlichkeit deiner Tür zu beeinflussen. Wenn man das ganze aber in der Realität und so wie im Film darstellt, dann finde ich kommt der Student schlauer rüber als er eigentlich ist, er vernachlässigt in seinen Berechnungen die persönliche Komponente komplett. Wer sagt denn das der Professor eine Tür aufdecken wird, vielleicht hat er die Tür nur aufgedeckt, weil er weiß wie der Student einfach die stochastische WK ausrechnen kann, das wäre ein ganz einfaches verfahren um jemanden zu täuschen. Besonders in irgendeiner Mathe oder statistikvorlesung. Angenommen du bist bei einer Quizshow wie "wer wird millionär", und du hast einen Joker, der so ähnlich funktioniert wie der Joker, nur das er halt nur eine Lösung ausschließt. Es gibt 3 Antwortmöglichkeiten du präferierst eine, dann nutzt du deinen Joker. Wenn jetzt eine andere als deine Lösung ausgeschlossen wurde ist ein Wechsel nicht empfehlenswert, denn die Wahrscheinlichkeit von allen Antwortmöglichkeiten wurde beeinflusst, denn alle Antworten hätten potenziell ausgeschlossen werden können. Beim Ziegenproblem wird nur die Wahrscheinlichkeit der anderen Tür beeinflusst. |
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Erst mal danke, für eure Antworten. Ich hab es leider beim ersten Durchlesen immer noch nicht verstanden. Den persönlichen Aspekt möchte ich ganz klar draussen lassen. Der Prof sagt im Film ja auch, dass die meisten Leute dunkelschwanger von "aus Angst vor einer falschen Entscheidung die erste Wahl nicht ändern" (frei zitiert). Weil sie nach "ihrem Gefühl" handeln. Im Fall einer Niete nach der Änderung hätte man den Gewinn aus der Hand gegeben - im Fall einer Niete nach der Bestätigung der ersten Wahl ist man einfach nur nicht reicher geworden. Und in der Praxis? (Damit ein Mathedepp, wie ich das begeift): Ich könnte also eine Versuchreihe aufmachen. Das Ergebnis wäre, dass die, die sich umentscheiden nicht immer, aber mit sehr großem Vorsprung richtig raten. Der einfache Wechsel nach Aufdeckung der ersten Niete erhöht die Gewinnchance? Gibt es Berechnungen über die notwendige Anzahl der Versuche, bis diese theoretische Behauptung bewisen ist? Ich lese mir eure Antworten heute noch mal in Ruhe durch und auch den Ziegenartikel bei Wiki. Für mich ist Mathematik spannend- aber meine Begabung liegt da nicht. Darum würde ich gerne wissen, ob dieses Modell praxistauglich ist. Schöne Grüße Marlies |
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