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Quotientenkriterium nicht anwendbar?

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Folgen und Reihen, Quotientenkriterium

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18:44 Uhr, 31.10.2015

Hallo Leute!

Ich komme bei einer Frage einfach nicht weiter. Ich soll erklären warum bei

Summe

n \geq 0

(Ja, in der Aufgabenstellung steht oben komischerweise nicht unendlich)

von

2^{{(- 1)}^{n} - n}

das Quotientenkriterium nicht anwendbar ist. Ich komme nämlich immer auf

\frac{1}{4}

und das bedeutet ja, dass die Reihe konvergiert. Aber man würde ja die Frage nicht stellen warum es hier nicht anwendbar ist, wenn sie konvergiert haha.

Danke im Voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

She-Ra aktiv_icon

18:51 Uhr, 31.10.2015

Hallo,

im Allgemeinen ist das Wurzelkriterium schärfer als das Quotientenkriterium bei der Prüfung auf Konvergenz...

Aber kannst du zunächst deine Reihe noch mal richtig aufschreiben, ich weiß gerade nicht was im Exponent stehen soll oder nicht...

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18:54 Uhr, 31.10.2015

2 ist die Basis und

{(- 1)}^{n} - n

der Eponent

abakus

19:03 Uhr, 31.10.2015

Die Exponenten sind damit der Reihe nach:
1; -2; -1; -4; -3; -6; -5; ...

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19:06 Uhr, 31.10.2015

Kann ich das als Begründung sagen? Kann man das auch mathematisch korrekt formulieren dass das QK nicht anwendbar ist? Ich habe es jetzt mal angewendet und gerechet und komischerweise komme ich auf eien Grenzwert mit

\frac{1}{4}

abakus

19:10 Uhr, 31.10.2015

"Ich habe es jetzt mal angewendet "

Das will ich sehen...

She-Ra aktiv_icon

19:15 Uhr, 31.10.2015

Ich verstehe auch gerade nicht wie du auf

\frac{1}{4}

kommst

Das Summenzeichen schreibt man übrigens so

\sum_{n = 0} 2^{{(- 1)}^{n} - n}

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19:15 Uhr, 31.10.2015

| \frac{2^{{(- 1)}^{n + 1} - (n + 1)}}{2^{{(- 1)}^{n} - n}} | = \frac{2^{- n - 1 - (n + 1)}}{2^{- n - n}} = \frac{2^{- 2 n - 2}}{2^{- 2 n}} = \frac{2^{- 2 n} \cdot 2^{- 2}}{2^{- 2 n}} = \frac{1}{4}

lim \frac{1}{4} = \frac{1}{4} < 1 \to

Reihe abs. Konvergent

Kann man das nicht so machen?

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19:18 Uhr, 31.10.2015

Und in der Aufgabe steht eben nur

\sum_{n \geq 0}

nicht wohin es gehen soll das verwirrt mich auch.

abakus

19:22 Uhr, 31.10.2015

Hallo???
Potenzen der Form

(- 1)^{n}

kennen nur zwei Werte: sie sind abwechselnd -1 und 1.
Da taucht KEIN n auf.
Die Quotienten sind abwechselnd 1/8 und 2.

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19:26 Uhr, 31.10.2015

Oke Vielen Dank! Also reicht das zum argumentieren ohne irgend einen "formalen" Beweis zu erstellen?

ledum aktiv_icon

01:40 Uhr, 01.11.2015

Hallo Argumente brauchst du immer schreib es auf

a) n = 2 m

dann

n \cdot 1 \cdot 2 m + 1

b) n = 2 m + 1 n + 1 = 2 n + 2

dann jeweils

\frac{a_{n + 1}}{a_{n}}

n > 0

heisst alle Werte

> 0

also bis

\infty

Gruß ledum

abakus

12:31 Uhr, 01.11.2015

Hallo ledum,
du hast es mathematisch drauf, aber selbst nach Tausenden von Antworten in allen möglichen Foren hast du es immer noch nicht geschafft, vor dem Absenden deiner meist von Tippfehlern strotzenden Antworten die Vorschaufunktion des jeweiligen Forums zu nutzen.
Das Lesen deiner Antworten ist eine Zumutung.

Ich habe fertig.

ledum aktiv_icon

12:54 Uhr, 01.11.2015

Hallo Gast
ich versuch mich zu verbessern, danke und sorry
(mit Vorschau kontrolliert!)
Gruß ledum

ASDFJKLOE aktiv_icon

13:14 Uhr, 02.11.2015

Danke für die Antwort Ledum! Nur verstehe ich nicht recht was ich mit a und