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Quotientenregel

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Sonstiges

Tags: Sonstiges

MariaC aktiv_icon

13:37 Uhr, 27.07.2010

f(x,y)=(xy/x^2+y^2)

nach

x :

y(x²+y²)-xy(2x+2y)/(x²+y²)²

weiter komme ich nicht

...

: (

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

magix aktiv_icon

14:07 Uhr, 27.07.2010

Wenn du nach

x

ableitest, dann darfst du aber nicht nach

y

gleichzeitig auch noch ableiten. Die Ableitung lautet daher
(y*(x² +y²)-xy*2x) / (x²+y²)²=(x²y+y³-2x²y)/(x²+y²)²=(y³-x²y)/(x²+y²)²

Yokozuna aktiv_icon

14:07 Uhr, 27.07.2010

Wenn Du den Nenner partiell nach x ableitest, mußt Du y als Konstante betrachten:

$f (x, y) = \frac{x \cdot y}{x^{2} + y^{2}} \Rightarrow \frac{\partial}{\partial x} f (x, y) = \frac{y \cdot (x^{2} + y^{2}) - x \cdot y \cdot 2 \cdot x}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}} = \frac{y \cdot x^{2} + y^{3} - 2 \cdot y \cdot x^{2}}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}} =$

$= \frac{y^{3} - y \cdot x^{2}}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}} = \frac{y \cdot (y^{2} - x^{2})}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}}$

MariaC aktiv_icon

14:15 Uhr, 27.07.2010

Vielen Dank! Ich werde mich jetzt an ein paar andere Beispiele versuchen!

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