Quotientenregel partielle Ableitung

Morgen,

hab mal wieder ne Frage zur partiellen Ableitung.

Ggb: ${\displaystyle \frac{{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2-{\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}{2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+2\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$

Klar ich kann den Term vereinfachen, aber ich will damit jetzt die partielle Ableitung nach x machen mit der Quotientenregel ohne zu vereinfachen.

${\displaystyle \mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}={\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2-{\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}$

${\displaystyle {\mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\prime }\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

${\displaystyle \mathrm{v<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+2\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

${\displaystyle {\mathrm{v<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\prime }=2}$

Damit ergibet sich doch: ${\displaystyle \frac{2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+2\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>})-{(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2-{\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2\left)\right(2)}{{(2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+2\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}^2}}$

Aber ich komm einfach nichts auf das richtige Ergebnis.

Greetz

aber wie kommst du jetzt auf die ${\displaystyle \frac{1}{2}}$?

Also,

wenn ich es jetzt rechne, dann komme ich auf

${\displaystyle \frac{{2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2+4\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+{2\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}{{(2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+2\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}^2}}$

so würde dann im Zähler und im Nenner die 2 ausklammern....und dann?

dann hab ich ${\displaystyle \frac{2({\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2+2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+{\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2)}{2^2{(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}^2}}$

ahhhhh und dann hab ich jeweisl die benomischen formeln und kann kürzen, also 1/2