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Radarüberwachung -> analytische Geometrie

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Analytische Geometrie, Flugbahn

anonymous

18:23 Uhr, 13.02.2012

Hallo! :-)

Folgendes Problem:

In einem räumlichen Koordinatensystem beschreibt die x1-x2-Ebene eine flache Landschaft, in der sich ein Flughafen befindet. Die x1-Achse weise in die Ostrichtung und die x2-Achse in die Nordrichtung. Unmittelbar nach dem Abheben von der Startbahn im Punkt

P

steigt das Flugzeug

F_{1}

näherungsweise geradlinig auf.
Die Flugbahn von

F_{1}

verläuft auf der Geraden

g : \vec{x} = (\begin{matrix} - 10,5 \\ - 14 \\ 0 \end{matrix}) + s (\begin{matrix} 21 \\ 28 \\ 12 \end{matrix})

Ein zweites Flugzeug

F_{2}

bewegt sich entlang der Geraden

h : \vec{x} = (\begin{matrix} - 7,2 \\ - 9,6 \\ 12 \end{matrix}) + t (\begin{matrix} 4 \\ - 3 \\ 0 \end{matrix})

Die Längeneinheit ist 1 km.

Nahe der Startbahn befindet sich im Punkt

R

(–10,2 | –13,6

| 0)

eine Radarstation mit einem halbkugelförmigen Überwachungsbereich mit dem Radius

85

km.
Ermitteln Sie, wie viele Kilometer das Flugzeug

F_{2}

im Überwachungsbereich des Radars fliegt.

Dazu muss ich sagen, dass wir die Aufgabe nicht mit Kugelgleichungen lösen können, da wir es noch nicht im Unterricht hatten. Geht es auch ohne?

Ich hab bisher nur gezeigt, dass der Aufvektor von

h

im Überwachungsbereich des Radars liegt. Aber das bringt und wahrscheinlich nicht weiter..

Danke für die Hilfe! ;-)

Thomas

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

maxsymca

21:15 Uhr, 13.02.2012

Ja, das geht auch ohne Betrachtung einer Kugel

Sei

P

ein Punkt auf der geraden

h,

also

P = [- 7.2 + 4 \cdot t,9 . 6 - 3 \cdot t,12]

dann muss der Betrag des Vektors

| \vec{R P} | = 85

sein. GLeichung aufstellen und den Parameter

t

bestimmen. In

h

eingesetzt ergeben sich zwei Punkte

P_{1}, P_{2}

die Anfang und Ende des Radarbereiches für das Flugzeug auf dem Weg

h

darstellen.
Der Betrag

| \vec{P_{1} P_{2}} |

ist die Streckenlänge für den Durchflug des Radarbereiches...
Klar?

anonymous

21:51 Uhr, 13.02.2012

Oh man wie peinlich.. da hätte man auch selbst drauf kommen können.. aber danke! ;-)

maxsymca

22:48 Uhr, 13.02.2012

Naja, gut das wir darüber gesprochen haben.
Edit:
Komme auf

144 + {(4.0 - 3 \cdot t)}^{2} + {(3 \cdot t)}^{2} = 7225

t \in h

P_{1} : [- 74 . 4,40 . 8,12]

P_{2} : [60.0, - 60 . 0,12]

| \vec{P_{1} P_{2}} | = 168.0

anonymous

07:12 Uhr, 14.02.2012

In der Musterlösung kommen die auf

168

.

http//ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/ag/aa/HH2007lk7%20-%20Flugbahnen.pdf

Aber ich habs selber noch nicht gerechnet, das wird heut Nachmittag erledigt ;-)

anonymous

12:08 Uhr, 14.02.2012

Habs eben durchgerechnet, komme auf die 168km :-)

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