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Radius eine Kreises durch Tangentengleichung

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Berührpunkt, Kreisgleichung, Radius, Tangente, Tangentengleichung

 
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Claudia267

Claudia267 aktiv_icon

14:37 Uhr, 27.09.2009

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Hallo zusammen. :-) Muss eine Aufgabe für die Schule lösen, habe nur leider überhaupt keine Idee.

Die Aufgabe lautet:
"Bestimme den Radius r des Kreises K:+ y² = r² so, dass die Gerade g:y=2x+3 eine Tangente des Kreises ist. Ermittle auch den Berührpunkt der Tangente."

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Tangente (Mathematischer Grundbegriff)
Sekante (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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BjBot

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14:41 Uhr, 27.09.2009

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Wenn die Gerade eine Tangente an den Kreis sein soll, wieviele gemeinsame Punkte müssen dann Gerade und Kreis haben ?


Claudia267

Claudia267 aktiv_icon

14:44 Uhr, 27.09.2009

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Tangenten schneiden Kreise in nur einem Punkt.
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BjBot

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14:49 Uhr, 27.09.2009

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Statt schneiden sag lieber berühren.

Ok das kannst du dir jetzt zu Nutze machen, indem du die Gerade in die Kreisgleichung einsetzt, also das y in der Kreisgleichung durch den Geradenterm ersetzt und damit dann eine quadratische Gleichung entsteht.
Diese Gleichung soll dann ja genau eine Lösung haben und das ist genau dann der Fall wenn die Diskriminante null wird.


Claudia267

Claudia267 aktiv_icon

15:03 Uhr, 27.09.2009

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ja sowas in der Art hatte ich mir anfangs auch gedacht. hatte mir folgendes aufgeschrieben:

+ (2x+3)² = r²
x² +4x²+ 12x+9=
5x² +12x+9=
x2+2,4x+1,8= r²/5
+2,4x+1,8- r²/5 =0

mit der diskriminanten komm ich leider nicht weiter, weil q ja 1,8-/5 ist
Claudia267

Claudia267 aktiv_icon

16:01 Uhr, 27.09.2009

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also hab jetzt so weitergemacht:

D= ( 2 , 4 / 2 ) ² ( 9 ) / 5



= 1 , 44 ( 9 ) / 5

damit die diskriminante 0 ist, hab ich 1,44 und den rest gleichgesetzt

also

1,44 = (9-r²)/5

7,2 = 9-r²

-1,8 = -r²

1,8= r²

r= 1 , 8

dann muss man ja noch den berührpunkt ausrechnen.

habe da x = -p/2 genommen und eingesetzt

x= -2,4/2

x=-1,2

dann hab ich das in die geradengleichung eingesetzt:

y=2*(-1,2)+3

=0,6

dann wäre der punkt (-1,2/0,6)

ist das so richtig gelöst?

Antwort
BjBot

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19:15 Uhr, 27.09.2009

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Eine exzellente, ausführliche Lösung :-)

So sieht das Ganze dann aus:



kreis+tangente