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Radius in einem Kegel berechnen

Schüler

Tags: Äquivalenzumformung, Radius, volum

eistee123 aktiv_icon

13:38 Uhr, 05.12.2013

Der Kegel hat das Volumen $V =$ 300cm³ und die Höhe $h =$ 15cm. Nun soll der Radius, der Grundfläche, in diesem Kegel berechnet werden.

Lösungsansatz:

Formel: $V = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h; G$ entspricht ja der Grundfläche, also $G = r$ ² $\cdot π$
$d . h$ .
$V = \frac{1}{3} \cdot r$ ² $\cdot π \cdot h$ in unserem Falle $300$ cm² $= \frac{1}{3} \cdot r$ ² $\cdot π \cdot 15$ cm

Nun müsste man die Formel umstellen...

$300$ cm² $= \frac{1}{3} \cdot r$ ² $\cdot π \cdot 15$ cm $| - 300$ cm²
$0 = \frac{1}{3} \cdot r$ ² $\cdot π \cdot 15$ cm $- 300$ cm² $| : π$
$0 = \frac{1}{3} \cdot r$ ² $\cdot 15$ cm $- 95.49$ cm²
Man soll die Formel soweit umstellen, dass sie mit der $p, q$ Formel lösbar ist. Nur mir stellt sich die Frage, wie gehe ich jetzt weiter vor und ist mein Lösungsansatz überhaupt korrekt?

Ich bedanke mich schonmal im Vorraus für eure Antworten
eistee123

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kegel (Mathematischer Grundbegriff)

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pwmeyer aktiv_icon

13:40 Uhr, 05.12.2013

Hallo,

ich würde die Ausgangsgleichung $V = \frac{1}{3} \cdot π \cdot r^{2} \cdot h$ mit 3 multiplizieren und durch $(π \cdot h)$ dividieren.

Gruß pwm

eistee123 aktiv_icon

14:01 Uhr, 05.12.2013

Danke für die Antwort.
Aber kann trotzdem jemand die Gleichung umstellen, sodass man sie mit der $p, q$ lösen kann, da ich die Aufgabe mit der $p, q$ Formel lösen soll.

prodomo aktiv_icon

14:27 Uhr, 05.12.2013

Die pq-Formel benutzt man zur Lösung von gemischtquadratischen Gleichungen. Hier entsteht nach dem Vorschlag vom pwm eine reinquadratische Gleichung. Wer für deren Lösung die pq-Formel nehmen will, schießt mit Kanonen auf Spüatzen. Du kannst notfalls auf $r^{2} + 0 \cdot r - \frac{60}{π} = 0$ ergänzen, aber Sinn macht das nicht.

eistee123 aktiv_icon

14:35 Uhr, 05.12.2013

Also muss ich das so verstehen, dass die Aufgabe mit der $p, q$ Formel nicht lösbar wäre?

funke_61 aktiv_icon

15:18 Uhr, 05.12.2013

Bei mir bleibt nach Vereinfachung Deines Ansatzes:
$60 = r^{2} \cdot π$
und aufgelöst nach $r^{2} :$
$r^{2} = \frac{60}{π}$

Zu Deiner Frage:
Lösbar wäre diese Quuadratische Gleichung mit pq-Formel schon, aber der damit verbundene Aufwand ist wesentlich grösser, wie prodomo bereits schrieb:
Ziehe auf beiden Gleichungsseiten $\frac{60}{π}$ ab:
$r^{2} - \frac{60}{π} = 0$
Damit Du die Grundform der Quadratischen Gleichung erhältst, musst Du nun noch das "lineare Glied" " $0 \cdot r$ " einfügen:
$r^{2} + 0 r - \frac{60}{π} = 0$
Und jetzt stur in die pq-Formel einsetzen
;-)

rundblick aktiv_icon

15:35 Uhr, 05.12.2013

"Und jetzt stur in die PQ-Formel einsetzen."

stur oder Schwachsinn ? $\to$

$r^{2} = \frac{60}{π} = 19,09859 . .$ .

$r =$ ?

Tipp : möglicherweise hast du schon mal was von "Quadratwurzel" gehört?
.. man braucht nicht pq-Gärtner zu sein, um Wurzeln zu ziehen.. oder?
du kannst das gezogene Exemplar genau aufschreiben mit dem Zeichen $\sqrt{}$
.. herausgezogen liefert dir der Taschenrechner einen Näherungswert..

$r =$ ?

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