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Raketengleichung, Rückstoßkraft ermitteln?

Schüler Förderschule,

Tags: Geschwindigkeit, Kraft

 
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DrStupid

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08:54 Uhr, 20.01.2021

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Guten Tag,

ich muss in dieser Aufgabe zeigen, dass die von den ausgestoßenen Gasen auf eine Rakete ausgeübte Rückstoßkraft gegeben ist durch

F→12=-dmdt(v-ve)e→

Wisst ihr wie man das zeigt?


Hierbei ist m die Masse der Rakete, ve→ die Geschwindigkeit der Rakete und ve>0 die Geschwindigkeit der Gase relativ zur Rakete. Geben Sie die Beschleunigung dvdt der Rakete an für den Fall, dass neben der Rückstoßkraft eine Gravitationskraft F→1e=-mge→ mit konstantem g wirkt. Integrieren Sie diese Gleichung unter der Annahme, dass ve konstant ist. Die Anfangsbedingungen seien v(0)=0 und m(0)=m0. Wie groß muss das Verhältnis m0m(T) sein, wenn g=9,81~ms,ve=4,7 {~km} /{s},T=160{~s} und v(T)=11,2 {~km} /{s} sein soll? Hier komme ich überhaupt nicht weiter. Wisst ihr wie man das löst?

Ich hatte überlegt, die Raketengleichung heranzuziehen, weil eine Rakete das Standardbespiel für ein Teilchen ist, dessen Masse zeitabhängig ist. Um diese Raketen Gleichung herzuleiten, muss man ein System aus zwei Teilchen betrachten; das eine modelliert die Rakete, das andere die ausgestoßenen Gase. Der Prozess des Ausstoßens kann als zeitliche Umkehr des total inelastischen Stoßes betrachtet werden: Erst sind die beiden “Teilchen” zusammengeklebt, dann bewegen sie sich voneinander fort. Könntet ihr mir bitte weiterhelfen, wie ich die Raketengleichung hier anwende, falls dies hier überhaupt passend ist?

Vielen Dank im Voraus!


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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N8eule

N8eule

14:02 Uhr, 20.01.2021

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Hallo
Vermutlich ist eines deiner wesentlichen Einstiegsproblemchen das Verständnis der Größen.

"Hierbei ist m die Masse der Rakete,
v*e→ die Geschwindigkeit der Rakete
und ve>0 die Geschwindigkeit der Gase relativ zur Rakete."

Nein, ich ahne dringend:
dm ist die Masse der Gase, die im Zeit-Intervall dt gerade durch die Rakete geblasen wird.

Wenn wir mal den Impuls betrachten:
Impuls: p=F⋅t=m⋅v

Auf unseren Zusammenhang angewendet:
F⋅dt= dm*v_e
F ist die Rückstoßkraft,
dt das Zeitintervall,
dm wie gesagt die Gasmasse im Zeitintervall,
ve 'die Geschwindigkeit der Gase relativ zur Rakete.'

Daraus würde plausibel werden:
F= dm/dt*v_e
Und wenn man so will, dann kann man das noch mit dem Einheitsvektor (Vektor 'e') multiplizieren, um die Raum-Richtung zu berücksichtigen.

Diesen Zusammenhang jetzt noch abhängig von "v", d.h. von der Geschwindigkeit der Rakete zu machen, halte ich für schwer verständlich. Das Rückstoßprinzip beruht doch gerade darauf, dass eine Rakete auch bei hohen Geschwindigkeiten noch beschleunigen kann.
Wenn ich deine Formel-Theorie recht interpretiere, dann führte der Term
(v-ve)
dazu, dass eine Rakete, die erst mal v=ve erreicht hat, also (v-ve)=0; nicht mehr in der Lage wäre, einen Impuls, sprich einen Rückstoß zu schaffen.
Frage beantwortet
DrStupid

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18:25 Uhr, 22.01.2021

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N8eule, dankeschön, ja daran wird es wohl gelegen haben, dass ich die Größen nicht kannte. Ich habe mir die Aufgabe nochmal nach deinen Tipps betrachtet, ich weiß jetzt weiter, vielen Dank!