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Rand einer Funktion

Universität / Fachhochschule

Funktionentheorie

Tags: analytisch, Funktionentheorie, Nichtkonstant, stetig

 
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HAlOO

HAlOO aktiv_icon

17:00 Uhr, 09.06.2019

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Sei G⊂ℂ ein beschränktes Gebiet und sei f:G‾→ℂ eine stetige Funktion, die nicht konstant ist. Zeige: Ist f∣G:G→ℂ analytisch, so gilt δf(G)⊂f(δG).

Ich brauche bitte Hilfe, weiß nicht, wie ich das anfangen soll ...

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
pwmeyer

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11:33 Uhr, 14.06.2019

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Hallo,

es hängt ein wenig davon ab, was für Sätze Ihr über holomorphe Funktionen kennt. Vielleicht geht Folgendes - ich gehe davon aus, das δ hier den Rand bedeuten soll.

Wenn also y∈δ(f(G)), dann ex xn∈G mit yn=f(xn)→y.

Weil Abschluss von G kompakt ist existiert eine Teilfolge (xn') von (xn) mit xn'→x, also y=f(x). Wenn x∈G wäre, dann wäre y∈f(G), das aber offen ist (das wäre jetzt der benötigte Satz aus der Funktionentheorie. Also muss x∈δ(G) liegen.

Gruß pwm
Frage beantwortet
HAlOO

HAlOO aktiv_icon

10:43 Uhr, 15.06.2019

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Das kann ich nachvollziehen und kenne den Satz auch, vielen Dank!