Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Randdichte graphisch ermitteln

Randdichte graphisch ermitteln

Universität / Fachhochschule

Verteilungsfunktionen

Tags: graphisch, Randdichte, Verteilungsfunktion

Psy01 aktiv_icon

20:28 Uhr, 23.01.2015

Guten Abend zusammen,

Ich bin gerade auf eine Aufgabe zur Randverteilung gestoßen, zu der mir leider jegliche Vorstellung fehlt.

Es ist eine gemeinsame Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (WDF) gegeben (graphisch und mit Formel), aus der die einzelnen WDFen für die beiden Variablen gefolgert werden sollen. (siehe Bild 1)
Es ist dabei keine Rechnung erforderlich. Anscheinend kann man das ganz einfach durch logisches Folgern herausfinden.

Die Aufgabe besteht also darin, die WDFen

f_{Y_{1}} (y_{1})

und

f_{Y_{2}} (y_{2})

, die man aus der Verbund-WDF erhält in ein Koordinatensystem einzuzeichnen (Lösung siehe 2. Bild).

Mit Rechnung wäre mir das ganze schon klarer, aber sehe ich leider nicht, wie man das graphisch löst.

Beste Grüße,
Psy

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

ledum aktiv_icon

22:38 Uhr, 23.01.2015

Hallo
ich kann kene graphik sehen
Gruß ledum

Psy01 aktiv_icon

22:41 Uhr, 23.01.2015

Hm komisch... Vorhin hat es noch funktioniert... Ich häng es nochmal an diesen Post an. Danke für die Info.

Matlog aktiv_icon

10:26 Uhr, 24.01.2015

Ich würde das eigentlich nicht als "graphisches Lösen" bezeichnen, sondern - wie Du selbst schreibst - als Lösen durch logisches Folgern.

Die Ausgangssituation ist hier derart einfach, dass man die Lösung sofort ablesen kann, also quasi die zugehörigen Rechnungen leicht im Kopf machen kann.

"Mit Rechnung wäre mir das ganze schon klarer"
Dann führe die Rechnung doch einfach mal aus!

Zu Beginn wäre es wichtig, die Zahl

c

so zu bestimmen, dass es sich wirklich um eine Dichte handelt.

Psy01 aktiv_icon

13:48 Uhr, 24.01.2015

Hallo und danke für die Tips.

zu

c

1 = \int_{- \infty}^{\infty} f_{Y_{1}, Y_{2}} d y_{1} d y_{2} = \int_{- \infty}^{\infty} c d y_{1} d y_{2} = 4 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (\frac{1}{2}) \cdot c

\Rightarrow c = \frac{1}{4}

jetzt muss ich dann also für die beiden Variablen marginalisieren:

z.B. folgt für

Y_{1}

f_{Y_{1}} (y_{1}) = \int_{- \infty}^{\infty} f_{Y_{1}, Y_{2}} d y_{2} = {\begin{array}{rcl} \int_{- \frac{1}{2} y_{1} + 1}^{0} \frac{1}{4} d y_{2} = - \frac{3}{4} + \frac{1}{2} y_{1} & , & 0 < y_{1} < 2 \\ \int_{0}^{\frac{1}{2} y_{1} + 1} \frac{1}{4} d y = \frac{1}{8} y_{1} + \frac{1}{4} & , & - 2 < y_{1} < 0 \end{array}

Wenn ich das sehe weiß ich, dass es falsch ist. Allerdings nicht warum oder was ich anders machen muss?

Was passiert eigentlich mit dem "Symmetrischen Teil" zu dem den ich ausgerechnet habe ?

y_{1}

läuft ja von

- 2

bis

2

wobei dabei ja jeweils ein "Dreieck" für

y_{2}

mit Spitze in positive und negative Richtung angezeichnet ist. Ich rechne das ja quasi nur für eins davon aus.

P.S.: keine Ahnung, warum die Bilder immer wieder verschwinden. Ich hänge sie jetzt das dritte Mal an den Post an.

Matlog aktiv_icon

17:23 Uhr, 24.01.2015

Zu dem von Dir erwähnten "symmetrischen Teil":
Ja, dieser Teil fehlt. Du könntest aus Symmetriegründen einfach Deine Ergebnisse mal 2 nehmen, wenn diese richtig wären.

Bei der großen geschweiften Klammer sind bei dem oberen Integral die Integrationsgrenzen falsch herum. Das Ergebnis der Integration ist auch sehr seltsam!
Das untere Integral müsste stimmen.

Ich könnte mir das Ganze aber ganz einfach ohne großartige Rechnung überlegen.
Wir müssen ja

y_{1}

festhalten und die (konstante) Dichte

\frac{1}{4}

dann über

y_{2}

integrieren, was nur der Streckenlänge in

y_{2}

-Richtung multipliziert mit

\frac{1}{4}

entspricht.
Bei

y_{1} = - 2

und

y_{1} = 2

ergibt sich

0 \cdot \frac{1}{4} = 0,

bei

y_{1} = 0

ergibt sich

2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2}

. Dazwischen muss der Verlauf linear sein.
Damit kann man sich das Ergebnis bereits zeichnen.

Entsprechendes wenn Du

y_{2}

fest hältst (zwischen

- 1

und

1)

Psy01 aktiv_icon

18:17 Uhr, 24.01.2015

Ich glaube ich habe nun verstanden, wieso das ohne große Rechnung funktioniert. Der letzte Beitrag hat mir die Augen geöffnet! Vielen Dank!

1213200

1213004

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?