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Randverhalten und Polstelle

Schüler Berufsschulen, 12. Klassenstufe

Tags: Grenzverhalten, Polstelle, Randverhalten, Schnittstellen

Tom-90 aktiv_icon

20:33 Uhr, 31.01.2013

Hallo :-)

Zu meiner Frage. Wir haben heute folgende Funktion von unserem Lehrer bekommen.

f (x) = \frac{2 x - 1}{3 x + 1}

. .

. nun soll ich dazu den Definitionsbereich, die Schnittstellen mit der x-und y-Achse, das Randverhalten, die Polstelle und das dazugehörige Grenzverhalten zur Polstelle angeben. Am Schluss verlangt er noch eine möglichst exakte Zeichnung.

Ich bin etwas überfragt

. .

. wenn ich mir die Funktion in GeoGebra ansehe, scheitert es schon am Definitionsbereich

. .

. wie bestimme ich den denn?

Bei der Schnittstellen-Berechnung gab es keine Probleme.

x = \frac{1}{2}; y = - 1

Kann mir jemand beim Randverhalten und der Polstelle(+Grenzverhalten) auf die Sprünge helfen, dass ich mal einen Ansatz habe?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Grenzwerte an einer Stelle

Ma-Ma aktiv_icon

21:02 Uhr, 31.01.2013

Polstelle, y-Werte gegen

\pm

unendlich, vereinfacht gesagt: an der Polstelle kannnst Du keinen y-Wert ausrechen.

Der Definitionsbereich gibt Hinweise.
Schaue auf den Nenner ! Für welches

x

kann man die Funktion nicht berechnen ?
Beachte dabei auch: Division durch 0 ist nicht erlaubt.

Tom-90 aktiv_icon

21:05 Uhr, 31.01.2013

Okay, ja dann dürfte mein

x

nicht gleich

- \frac{1}{3}

sein oder?

Ma-Ma aktiv_icon

21:09 Uhr, 31.01.2013

Richtig: Die Polstelle ist

- \frac{1}{3}

.
Definitionsbereich also alle reelen Zahlen, ausgeschlossen

(- \frac{1}{3})

.
Musst Du natürlich noch sauber aufschreiben (hab grad nicht den Formeleditor im Kopf).

Randverhalten

\to

Grenzwert.
Klammere

x

im Zähler und Nenner aus.

Grenzwert bei

- \infty =

?
Grenzwert bei

+ \infty =

Tom-90 aktiv_icon

21:20 Uhr, 31.01.2013

Okay

. .

. also habe ich dann

. .

.
Wenn ich

x

ausklammer hab ich ja

x \frac{2 - \frac{1}{x}}{3 + \frac{1}{x}}

Heißt das, dass ich bei +∞ und bei -∞ jeweils den eigentlichen Grenzwert von

\frac{2}{3}

habe?

Ma-Ma aktiv_icon

21:24 Uhr, 31.01.2013

Das

x

vor dem Bruch fällt natürlich weg, hast Du ja rausgekürzt !

Grenzwert für

+ \infty

und

- \infty

hast Du korrekt ausgerechnet.

(Bin jetzt mal ein Weilchen weg. Evtl. stellst Du die Aufgabe "Grenzwertberechnung an den Polstellen" nochmal neu ein.)

LG Ma-Ma

Tom-90 aktiv_icon

21:25 Uhr, 31.01.2013

Ja, richtig.
Okay, dann schon einmal vielen Dank dir.
Lg

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