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Randverhalten,e-Funktion
Schüler Fachschulen, 12. Klassenstufe
Tags: Analysis
 
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| Aufgabe:3e^-2x - e^-x Wie ist das Verhalten im - Unendlichen und wie kommt man drauf?? |
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Hallo Tanja, um das Verhalten der Funktion gegen minus Unendlich zu betrachten, solltest Du die Funktion etwas umformen. Dazu solltest Du e^-x ausklammern: f(x) = 3e^-2x - e^-x = e^-x (3e^-x - 1) lim x->-oo e^-x = oo lim x->-oo 3e^-x - 1 = oo Somit ist das Gesamtergebnis lim x->-oo f(x) = oo. Die Umformung ist nicht umbedingt notwendig, aber hilft Du vielleicht. |
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| Danke,aber eins verstehe ich nicht.Es kommt ja dann Unendlich-Unendlich raus.Warum ist das Endergebnis nicht 0??? |
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Hallo, nach der Umformung in ein Produkt, kommt natürlich nicht mehr oo-oo raus, sondern oo*oo! Und außerdem solltest Du inzwischen wissen, daß oo-oo nur ganz ganz selten Null ist!!! |
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Unendlich minus Unendlich ist eine schwierige Rechnung. Nur wenn die beiden Terme exakt übereinstimmen, kann das null werden. Ansonsten kann ´ja entweder der eine oder der andere etwas größer sein. Versúche daher ín solchen Fällen immer eine Umformung. Ganz beliebt bei solchen Aufgaben ist die Vermischung von E-Funktion, Polyomfunktionen (x^n) und der ln-Funktion. Da gibt es eine schöne Merkregel: Die E-Funktion gewinnt beim Limes immer. Ihr Wachstum ist das stärkste. Die ln-Funktion verliert gegenüber den anderen beiden Funktionen immer. |
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