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Rang, Nullraum

Universität / Fachhochschule

Lineare Abbildungen

Tags: Linear Abbildung, Nullraum, Rang

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20:25 Uhr, 02.01.2017

Ich habe folgende Aufgabe:

Beschreiben Sie die folgende lineare Abbildung mithilfe einer Matrix

f:

ℝ^{3} \to ℝ^{2}

: x

\to

(\begin{array}{rcl} 2 x_{1} & + & x_{2} & - & x_{3} \\ x_{1} & - & x_{3} \end{array})

und bestimmen Sie den Rang und den Nullraum

also die Matrix mit der ich das bestimme ist wohl

(\begin{array}{rcl} 2 & 1 & - 1 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array})

(?)
und der Rang ist 2 (?)

aber wie bestimme ich den Nullraum?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DrBoogie aktiv_icon

20:30 Uhr, 02.01.2017

Richtig.
Nullraum ist die Lösungsmenge des Systems

A x = 0

SherlockHomelezz aktiv_icon

20:40 Uhr, 02.01.2017

ok dann komme ich auf die matrix:

(\begin{array}{rcl} 1 & 0 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \end{array})

und damit

x_{1} - x_{3} = 0 \Rightarrow x_{1} = x_{3}

und

x_{2} + x_{3} = 0 \Rightarrow x_{2} = - x_{3}

was genau ist da dann der Nullraum?

DrBoogie aktiv_icon

20:56 Uhr, 02.01.2017

Die Menge

{(x_{3}, - x_{3}, x_{3}) : x_{3} \in ℝ}

.
Alternativ kann man sagen: der Raum mit einer Basis

(1, - 1, 1)

SherlockHomelezz aktiv_icon

21:17 Uhr, 02.01.2017

ok..
Vielen Dank :-)

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