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Rang der Matrix mit 3 Variablen

Universität / Fachhochschule

Matrizenrechnung

Tags: Matrizenrechnung, Rang einer Matrix

 
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Chjester

Chjester aktiv_icon

21:29 Uhr, 10.01.2016

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Hallo,

ich habe ein Problem beim bestimmen des Rangs der Matrix :

1,0,1,1,0
0,1,1,0,1
x,y,z,0,0

in Abhängigkeit von x,y und z.

Ich weis, dass der Rang einer Matrix anhand von allen Nicht Null Zeilen bestimmt wird und das ich das Problem durch den Gauß Algorithmus lösen kann, aber wie stelle ich das mit den Variablen an ?

mfg Chjester

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

09:13 Uhr, 11.01.2016

Antworten
Es ist egal, ob da Zahlen oder Variablen stehen, das Verfahren ist gleich.

3. Zeile-x⋅ 1. Zeile → 3. Zeile ergibt
(10110011010yz-x-x0)
(die 3. Zeile ist als (0,y,z-x,-x,0) zu lesen).

Weiter 3. Zeile-y⋅ 2 Zeile → 3. Zeile:
(101100110100z-x-y-x-y)
(die 3. Zeile ist als (0,0,z-x-y,-x,-y) zu lesen).

Rang der Matrix ist nur dann 2, wenn die gesamte 3. Zeile nur aus Nullen besteht, also wenn x=y=z=0. Sonst ist der Rang =3.
Frage beantwortet
Chjester

Chjester aktiv_icon

10:04 Uhr, 11.01.2016

Antworten
Ich hatte gestern vergessen meinen Lösungsansatz mit zu posten, aber das selbe habe ich auch, habe noch kramfhaft probiert, eine Möglichkeit für eine Rang 1 Matrix zu finden, aber das scheint unmöglich zu sein, also Rang 3 nach der Zeilenstufenform und solange x,y,z ungleich 0 und wenn 0 dann ist es eine Rang 2. Ich danke für die Bestätigung.