Rang einer Matrix bestimmen

Hallo
ich habe ein kleines problem ich möchte den Rang einer Matrix bestimmen
so an sich habe ichs verstanden.
Aber jetzt habe ich in einer Matrix 1 unbekannte

1 2 4 6
1 1 3 0
2 5 0 3
1 3 0 x-5

das habe ich noch hinbekommen Rg (A) = 4 wenn x != element -3/4 ist.
aber wie löse ich eine matrix mit 2 unbekannten
wann hat diese matrix rg= 2 , 3 , und 4 ?! könnte mir jemand einen tipp geben wie ich weiterkomme

3 4 -1 2
3 5 1 5
6 x-y+8 0 7
0 1 2x+y 3

wenn ich das mit dem Gauß-Algorithmus berechne
3 4 -1 2 ( /3
3 5 1 5
6 x-y+8 0 7
0 1 2x+y 3
schritt 2:
1 4/3 -1/3 2/3
3 5 1 5 (-3
6 x-y+8 0 7 (-6
0 1 2x+y 3

1 4/3 -1/3 2/3 so wie komme ich denn jetzt weiter
0 1 2 3 ich müsse ja für x-y= eine zahl einsetzen
0 x-y 2 3 und x & y sind reelle zahlen da gibts bestimmt nicht nur 1
0 1 2x+y 3 lösung
................................................

hab ihr für mich einen tipp wie es hir weiter gehen kann

Gruß ike

Danke im voraus für die Hilfen!!