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Rang einer Matrix und Matrizenmultiplikation
Universität / Fachhochschule
Matrizenrechnung
Tags: Einheitsmatrix, Matrizenmultiplikation, Nullmatrix, Rang einer Matrix, Treppennormalenform
 
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Hallo, ich habe folgendes zu beweisen: Sei A eine Matrix. Dann sind folgende Aussagen äquivalent: Es gibt eine Matrix wobei ungleich die Nullmatrix ist, die die Gleichung AB erfüllt. Rang (A) . Ich habe absolut keine Ahnung, wie ich den Beweis angehen soll. Kann mir wer helfen?? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Die Aussage stimmt zunächst mal so nicht. Es muss noch vorausgesetzt werden, dass A keine Null-Matrix ist. Weiter ist die Frage, was als bekannt vorausgesetzt werden kann. Z.B. gibt's über Rang einige bekannte Sätze, hier würde so einer helfen: "Wenn B eine qudratische Matrix ist mit dem maximalen Rang, dann gilt rang(AB)=rang(A)." Update. Rang kann übrigens definitiv nicht negativ sein. |
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Hallo DrBoogie! Vielen Dank für Ihre Antwort sowie Ihren Hinweiis, dass die Angabe unvollständig/nicht ganz korrekt ist!! Den von Ihnen vorgeschlagene Satz darf leider nicht vorausgesetzt werden. |
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Die Frage ist immer noch, wie denn die Bedingung b) aussieht. kann es nicht sein. |
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Tut mir leid, danke für Ihre Engelsgeduld! Natürlich ist Rang (A) gemeint. |
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Hallo, trotzdem bleibt die Frage: Was weißt Du? Wie ist . Rang(A) definiert? Was bedeutet es, wenn Rang(A)<n ist? Gruß pwm |
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Der Rang einer Matrix A gibt an, wie viele Pivot - Positionen die Treppennormalform zur Matrix A enthält. Sei A eine Matrix und die Treppennormalform zu A. Sei Rang . Dann hat Nullzeilen und Pivot - Positionen. |
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Hallo, habt Ihr nicht besprochen, dass Rang(A) die Dimension des Bildraums ist bzw. die Maximalzahl linear unabhängiger Spalten? Jedenfalls besagt doch Rang(A)<n, dass es ein gibt mit Ax=0, dann kannst du für eine Matrix wählen deren Spalten alle sind. Gruß pwm |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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