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Rang folgender 5x4 Matrix bestimmen
Universität / Fachhochschule
Lineare Unabhängigkeit
Matrizenrechnung
Tags: Gaußscher Algorithmus, Gleichungssystem, Lineare Unabhängigkeit, Matrizenrechnung
 
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Ich soll die Matrix in der oberen Dreiecksform bringen und ihren Rang bestimmen. Nach dem ich ein bisschen rumprobiert habe, Zeilen addiert, multipliziert und getauscht habe. Kam ich auf folgende Form. (ich habs zumindest nicht mehr besser hinbekommen können.) Jetzt habe ich ein Problem damit genau ablesen zu können was für nen Rang meine Matrix jetzt hat. Das soll ja angeblich die Anzahl linear unabhängiger Vektoren sein. Da ich eine komplette Nullzeile herausbekommen habe, schlußfolgere ich das meine Matrix schon mal wenigstens nicht den Rang 4 haben kann. bei der nächsten Zeile wird ja meine Hauptdiagonale auch durch eine 0 blockiert, heißt das nun dass diese Zeile auch linear abhängig ist? Ich würde jetzt darauf tippen, dass meine Matrix den Rang 2 hat, weiß es aber nicht genau und wenn ich in Lektüren und im Internet nachschaue, wird mir dieser "Sonderfall" nicht genau geschildert. (außerdem wird das immer nur anhand von einfachen Matrizen gezeigt) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Du erhältst durch deine Umformung 3 . Zeilenvektoren, daher Rang 3. |
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Also muss ich nur auf die Anzahl der Zeilenvektoren schauen (die kein Nullvektor sind) um den Rang zu bestimmen? Dachte immer das hängt von der Hauptdiagonalen ab. |
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Vermutlich denkst du hier an quadratische Matrizen. |
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Die größte Determinante die du aus deiner Matrix bilden kannst, wäre . |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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