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Rangkriterium
Universität / Fachhochschule
Tags: Geometrie
 
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anonymous 13:18 Uhr, 26.12.2004  |
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Hallo vielleicht kann mir jemand helfen. welche rangbedingungen müssen erfüllt sein, damit ein LGS lösbar ist? rang(MAtrix A)=rang(A/b) Das hab ich stehen nur verstehen tu ichs net. wenn mir jemand helfen könnte wäre das super nett. MfG lutz |
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Ist zwar schon ne weile her das du gefragt hast, aber was solls: Ein LGS besteht immer aus Vektoren. Diese können linear abhängig oder linear unabhängig sein. Linear abhängig heißt das die ein Vektor durch die anderen Vektoren dargestellt werden kann. Er also nicht senkrecht auf den anderen Vektoren steht. Im Raum (im R3)können maximal 3 Vektoren linear unabhängig sein, Im R4 dieser 4 sein usw. Wenn der Rang der Matrix A = Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix (A'b) ist, dann ist das LGS eindeutig lösbar. Nun muss man darauf achten, ob der ermittelte Rang der Matrix (größte Determinante innerhalb der Matrix die ungleich Null ist) gleich oder kleiner der Anzahl der vorkommenden Zeilen/ Spaltenvektoren ist. Ist r(A)=r(A'b)=Anzahl der Vektoren dann haben wir eine eindeutige Lösung. Das heißt den Parametern können entsprechende Werte/ Zahlen zugeordnet werden. Wenn rg(A)=rg(A'b)<n dann gibt es immer eine Parameterlösung (bei einem Parameter ist dies eine Gerade im Rn, bei zweien ist dies eine Ebene (Ortsvektor plus zwei Spannvektoren). Wenn du etwas spezieller oder genauer wissen willst, antworte . |
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Ein LGS besteht immer aus Vektoren. Diese können linear abhängig oder linear unabhängig sein. Linear abhängig heißt das die ein Vektor durch die anderen Vektoren dargestellt werden kann. Er also nicht senkrecht auf den anderen Vektoren steht. Im Raum (im R3)können maximal 3 Vektoren linear unabhängig sein, Im R4 dieser 4 sein usw. Wenn der Rang der Matrix A = Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix (A'b) ist, dann ist das LGS eindeutig lösbar. Nun muss man darauf achten, ob der ermittelte Rang der Matrix (größte Determinante innerhalb der Matrix die ungleich Null ist) gleich oder kleiner der Anzahl der vorkommenden Zeilen/ Spaltenvektoren ist. Ist r(A)=r(A'b)=Anzahl der Vektoren dann haben wir eine eindeutige Lösung. Das heißt den Parametern können entsprechende Werte/ Zahlen zugeordnet werden. Wenn rg(A)=rg(A'b)<n dann gibt es immer eine Parameterlösung (bei einem Parameter ist dies eine Gerade im Rn, bei zweien ist dies eine Ebene (Ortsvektor plus zwei Spannvektoren). Wenn du etwas spezieller oder genauer wissen willst, antworte . |
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