Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Rangsatz Abbildungseigenschaften

Rangsatz Abbildungseigenschaften

Universität / Fachhochschule

Lineare Abbildungen

Tags: Linear Abbildung Rangsatz

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
Turing42

Turing42 aktiv_icon

12:28 Uhr, 07.11.2017

Antworten
Hallo,

man kann ja mit dem Rangsatz/ Dimensionssatz ablesen, ob eine Abbildung f:V→W injektiv/ surjektiv oder bijektiv ist.

Rangsatz: dimV=dim Kern(f) +dim Bild(f)

Frage 1: Wie kann ich ablesen, ob die Abbildung injektiv, surjektiv oder bijektiv ist???

Frage 2: Wie kann ich anhand der Nullabbildung nachrechnen, dass die Dimension von V rauskommen muss, nicht die von W???

Danke im Voraus, würde mich über eine Antwort sehr freuen!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

13:28 Uhr, 07.11.2017

Antworten
Hallo,

so pauschal kann man das nicht sagen.

Wenn f injektiv ist, dann ist Kern(f)={0}, also dim Bild (f) =dim(V).
Wenn dann auch noch dim(V)=dim(W) ist, kann man schließen, dass f bijektiv ist.

Was den Fall f=0 angeht, dann ist ja Bild(f) ={0} und Kern (f) =V.

Gruß pwm
Frage beantwortet
Turing42

Turing42 aktiv_icon

13:35 Uhr, 07.11.2017

Antworten
Achso, okay, Vielen Dank für die Antwort! :-)