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Rank einer 5x5 matrix

Universität / Fachhochschule

Matrizenrechnung

Tags: Matrizenrechnung, Rank, Zeilenstufenform

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17:30 Uhr, 29.04.2018

Hallo,
ich habe eine Frage zum ich glaube am ende Gauß Algorithmus allgemein.

Ich habe eine Matrix,

5 x 5

gegeben:

(a 1111)

(1 a 111)

(11 a 11)

(111 a 1)

(1111 a)

Nun soll ich den Rang bestimmen.
Wenn ich nun Zeile

5,

mit allen anderen addiere, sprich

V +

+

III

+

+ I

bekomme ich für jeden Wert

(a + 4)

heraus.
Setze ich dies nun für alle anderen Zeilen fort, erhalte ich

(a + 4)

für jeden
Wert, in jeder Zeile.
Nun kann ich anfangen zu subtrahieren und erhalte Nullzeilen, welche den Rank bestimmen.

Meine Fragen nun, kann ich als letzten schritt "nur": II

- I

machen und erhalte eine Rank4 Matrix, oder darf ich im selben Schritt: II

- I

und I - II vollziehen,
sodass ich eine Rang 5 Matrix vor mir habe?

Generell habe ich gedacht, dass es sich um eine Rang 5 Matrix handelt, da eine Einheitsmatrix ebenso stets den Maximalen Rang besitzt?

Vielen dank für eure Zeit.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Roman-22

17:39 Uhr, 29.04.2018

Je nach dem Wert von a kann der Rang der Matrix

5, 4

oder auch nur 1 sein.
Rechne mal konkret für

a = 1

und für

a = - 4

durch.

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17:50 Uhr, 29.04.2018

Wenn

a = 2

besitzt und ich addiere jede Zeile, mit jeder anderen, erhalte ich:

(\begin{matrix} 6,6,6,6,6 \\ 6,6,6,6,6 \\ 6,6,6,6,6 \\ 6,6,6,6,6 \\ 6,6,6,6,6 \end{matrix})

bei

a = 14 : (\begin{matrix} 18,18,18,18,18 \\ 18,18,18,18,18 \\ 18,18,18,18,18 \\ 18,18,18,18,18 \\ 18,18,18,18,18 \end{matrix})

demnach ist der Wert von a irrelevant. Meine frage bezieht sich im Fall von

a = 2

ob die Lösung nach der Umformung am ende:

(\begin{matrix} 0,0,0,0,0 \\ 0,0,0,0,0 \\ 0,0,0,0,0 \\ 0,0,0,0,0 \\ 0,0,0,0,0 \end{matrix})

oder

(\begin{matrix} 6,6,6,6,6 \\ 0,0,0,0,0 \\ 0,0,0,0,0 \\ 0,0,0,0,0 \\ 0,0,0,0,0 \end{matrix})

aussieht.

ermanus aktiv_icon

18:16 Uhr, 29.04.2018

Hallo,
wie kommst du auf die verrückte Idee, dass sich der Rang
nicht ändert, wenn man jede Zeile duch die Summe aller Zeilen ersetzt.
Das ist doch keine elementare Zeilenumformung, sondern Blödsinn.
Wäre dies zulässig, hätte doch jede Matrix den Rang 0 oder 1.
Das hätte dir doch eigentlich auffallen müssen :(
Gruß ermanus

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18:44 Uhr, 29.04.2018

Ah oh Gott, peinlich, tschuldige für den wirren Gedankengang. Irgendwie war mir da was durchgegangen. Also wenn a ungleich 1 oder

- 4

ist der Rang

5,

bei

a = - 4

ist der Rang

4,

und bei

a = 1

ist der Rang

1 .,

weitere Möglichkeiten gibt es nicht, sehe ich das richtig?

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18:44 Uhr, 29.04.2018

Ah oh Gott, peinlich, tschuldige für den wirren Gedankengang. Irgendwie war mir da was durchgegangen. Also wenn a ungleich 1 oder

- 4

ist der Rang

5,

bei

a = - 4

ist der Rang

4,

und bei

a = 1

ist der Rang

1 .,

weitere Möglichkeiten gibt es nicht, sehe ich das richtig?

ermanus aktiv_icon

19:12 Uhr, 29.04.2018

Ja, so sehe ich das auch ;-)

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