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Rast-in-Rast Polynom anpassen
Universität / Fachhochschule
Polynome
Tags: Grad, Polynomfunkton
 
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Habe eine Rast-in-Rast Kurve. Ein Polynom 8.Ordnung (siehe Abbildung). Ich möchte nun die Beschleunigung von reduzieren. So das die Beschleunigungs-Kurge am Anfang/Mitte/Ende etwas steiler wird, und dafür die Maximale Beschleunigung von sinkt. Um mittels Polynom meine Rast-in-Rast Kurve die ich möchte zu konstruieren, müssen ich ja die Bedienungen für die Koeffizienten bestimmen. Denke fix ist: Da ich 9 Bedinnungen für ein Polynom 8. Ordnung brauche, fehlen also noch . Kriege die 3 welche ich brauche um die Gewünschte Kurve zu erstellen nicht raus... Hat mir jemand einen Tipp worauf ich achten muss?  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo. was eine "Rast in Rast" Funktion ist weiss ich nicht - da steht nicht en beliebiges Poly 8 ten Grades sondern ein Pol also nur 5 Koeffizienten. wieso du deine Annahmen machen darfst verstehe ich nicht auf jeden Fall haben sie nichts mit den Graphiken in deinem Bild zu tun also sag vielleicht welchr fkt du annähern willst oder wenigstens was eine "Rast in Rast" Funktion ist Gruß ledum |
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Rast-in-Rast der Begriff kommt vom Maschinenbau (Getriebe) er sagt nur das die Übergänge am Anfang-Ende fortlaufend aufeinanderpassen... Doch es ist ein Polynom 8. Grades... Ein Polynom ist grundsätzlich bx cx^2 ex^4 .. wenn ich meine oben genannten Bedingungen hier einsetze, werden die Koeffizienten einfach . Meine Annahmen sind passen auf das Polynom... Weg am Anfang am Ende Geschwindigkeit und Beschleunigung am Anfang und Ende . |
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hallo welches von den 4 graphiken ist denn nun deine Kurve? und warum steht da Polynom dabei. warum wenn Anfang 0 Ende und solange man deine Kurve nicht zu sehen kriegt, kann ich nichts weiter dazu sagen. also fehlen Informationen woher . die Beschl ? Gruß ledum, |
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ups, du hast recht, die frage ist unklar gestellt, leider kann ich den Eingangspost nicht mehr editieren.... In der Grafik ist die und 3te Ableitung der Kurve sichtbar. Das vierte ist das Produkt aus der ersten und zweiten Ableitung. Es ist eine Normkurve (sprich sie geht in der x-Achse von Der Wert ist also die Maximale Beschleunigung, sprich das Maximum der 2ten Ableitung. |
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Beachte bitte, dass dein normiertes Bewegungsgesetz nur für dem Polynom folgt, danach aber . Das heißt, dein Polynom wird um den Punkt um gedreht. Wegen folgt dann natürlich automatisch etc. Daher sind deine Forderungen für Zeit-Werte obsolet. Du hast: Dann, damit die gedrehte Kurve zur ersten Hälfte passt Ich weiß nicht, ob auch ein Muss ist, bei er gegeben Funktion ist das jedenfalls so. Wenn das nicht der Fall ist, würde sich die Beschleunigung in sprunghaft ändern (zB von auf und dieser unendliche Ruck wird vermutlich nicht wünschenswert sein. Dann möchtest du ja einen kleineren Wert für die Maximalbeschleunigung also <gewünschter Wert kleiner als und weil der Beschleunigungsverlauf um offenbar möglichst waagrecht verlaufen soll (Flachpunkt), kannst du alle noch Verfügbaren Bedingungen darauf verwenden, an der Stelle möglichst viele höhere Ableitungen zu Null zu machen. Also, wenns wieder ein Polynom achten Grades sein soll: Die Flanken bei der neuen Beschleunigungskurve wird aber eher flacher sein als bei der gegebenen. Wenn steiler werden soll, müsstest du ein Polynom höherer Ordnung wählen, denn: Bei dem gegebenen Polynom hat auch noch die sechste und siebente Ableitung an der Stelle den Wert Null. Und das irritiert mich jetzt ein wenig. Selbst wenn die Bedingung wegfällt, käme ich nur bis zur sechsten Ableitung. Ist eine der von mir angegeben Bedingungen obsolet, will sie ohnedies automatisch erfüllt ist, oder woran liegts??? An Zufälle glaub ich da eher weniger. |
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Habe mal die obigen 9 Bedingungen durchrechnen lassen (mit das Ergebnis wird dich nicht begeistern. Beiliegend die Bilder beider Funktionen zum Vergleich. Übrigens: Ersetzt man meine Bedingung durch so erhält man genau die Funktion aus deinem Scan. Dass auch ist, ergibt sich automatisch. Auch für meine Funktion gilt interessanterweise aber dafür ist bereits . Generell ist es nicht vorteilhaft direkt vorzugeben. Auch eine ganzrationale Funktion zehnten Grades zeigt ähnliches Verhalten, wenn die Beschleunigung für fest vorgegeben ist. Lässt man aber diese Forderung weg und nimmt Polynome höheren Grades (alle sich dadurch noch ergebenden zusätzlichen Bedingungen werden ins Nullsetzen höherer Ableitungen an der Stelle investiert), dann nimmt der Beschleunigungswert in langsam, aber kontinuierlich ab wird dort also immer "linearer"). Für ein Polynom vom Grad ist für ein Polynom vom Grad sogar nur mehr . Siehe beigefügte Bilder. In der vorherigen Antwort hat sich ein Tippfehler eingeschlichen wird für die zweite Hälfte des Intervalls nicht um gedreht, sondern natürlich um den Punkt .     |
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coole sache, besten dank Roman22 |
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Du musst dir einfach überlegen, welchen Bewegungsverlauf du anstrebst. Wenn die Beschleunigung tatsächlich über einen weiten Bereich möglichst konstant sein soll (die zweite Ableitung also einer Rechteckfunktion ähneln soll), dann handelst du dir natürlich bei und 1 einen extrem großen Ruck ein, der vl nicht immer erwünscht ist. Ruckärmere Bewegungen kannst du auch mit trigonometrischen Funktion erzielen. Bei den einfacheren Varianten hast du aber aufgrund der festen Nebenbedingungen und wenig Spielraum, den maximalen Beschleunigungswert zu beeinflussen (siehe Bild).  |
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