|
Hallo,
ich such die rationalen Lösungen dieser Gleichung:
Ich habe neben der trivialen noch die Speziallösungen und gefunden, aber keine weiteren.
Danke für einen Tipp. Bernd
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
|
pivot
21:28 Uhr, 07.05.2022
|
Hallo,
multipliziere die Gleichung mit . Dann ordne die Gleichung so, dass du eine quadratische Gleichung bezüglich der Variable erhältst, in der Form . Nun die Mitternachtsformel anwenden. Edit: Ich habe aber auch keine weiteren gefunden. Um zu zeigen, dass es keine weiteren Lösungen gibt, muss man wahrscheinlich zahlenthoretisch an die Sache rangehen.
Gruß pivot
|
|
Hallo Pivot, ok danke. Die Mitternachtsfomel führt dann auf Jetzt habe ich allerdings dass Problem rauszufinden, für welche der Wurzelausdruck rational wird. Gruß Bernd
|
pivot
22:09 Uhr, 07.05.2022
|
Prinzipiel ist der Ansatz bestimmt nicht falsch. Jetzt müsste man wahrscheinlich i-wie zahlentheoretisch argumentieren. Ich denke, dass das von dir verlangt wird (Uni). Deswegen würde ich an deiner Stelle noch mal die Vorlesungsunterlagen durchschauen und etwas passendes finden.
|
|
Ich kann die Lösungsmenge definieren.
Ob die Definition so toll ist,
steht auf einem anderen Blatt...
Ich rechne stumpf
.
Jetzt kann ich sagen, dass eine Lösung ist
und dass für jedes für das
und
bzw.
gilt, die Tupel
bzw.
Lösungen und Elemente von sind.
(Neben der bereits erwähnten Lösung
findet man damit . noch
und somit natürlich auch .
Für gibt es hingegen keine da . )
Vielleicht kann Jemand etwas mit
(mit und anfangen...
|
|
Ich denke man kann das Problem auf eine einfache zahlentheoretische Frage reduzieren.
Die oben genannte Formel
gilt (aus Symmetriegründen) auch wenn man und vertauscht. Außerdem kann man aus der Wurzel rausziehen und die Wurzel vereinfachen, sie wird dann:
Alle rationalen die dieses Ausdruck rational machen, führen zu einem rationalen . Außerdem führen alle rationalen die den Ausdruck
rational machen, zu einem rationalen .
Wenn man jetzt substituiert
bekommt man:
Die Gleichung für nach aufgelöst ergibt:
Auch hier kann man sich auf den Wurzelausdruck beschränken, so dass das ursprüngliche Problem reduziert ist auf die Frage, welche diese beiden Ausdrücke rational machen:
und
. für ergibt sich und
|
|
Bernd01, die von Dir in Deinen letzten zwei Beiträgen angegebene Formel für ist falsch.
Für wäre nach ihr . bzw. .
und sind aber keine Lösungen.
|
|
Stimmt, sorry. Es muss statt lauten Der Wurzelausdruck bzw. meine Argumentation ist aber nicht betroffen.
|
|
Und es gilt
und somit
mit
oder dann auch
mit
was ich Deiner Formel
vorziehen würde.
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|