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Rationale Zahlen, Variable, ....

Schüler

Tags: Gleichung entwickeln, Klammern lösen, Rationale Zahlen, Stammbrüche

Sydney aktiv_icon

00:39 Uhr, 26.11.2010

Hallo zusammen,
ich mache gerade einen Fernlehrgang, um einen höheren Schulabschluß zu erwerben. Leider sind die Erklärungen in meinem Lernheft nicht ausführlich genug, was mir beim Lösen der Aufgaben Schwierigkeiten bereitete. Ich bitte euch um Hilfe. Löst, korrigiert und erklärt mir bitte die Rechenwege. Vielen herzlichen Dank.

1. Grundrechenarten mit rationalen Zahlen

\frac{4}{5} - \frac{11}{12} + \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{11 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{3 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{48 - 55 + 45}{60} = \frac{38}{60} = \frac{19}{30}

\frac{3}{2} : \frac{- 9}{14} \cdot 2 \frac{1}{5} =

(\frac{2}{3} + \frac{5}{12} - \frac{7}{9}) \cdot \frac{9}{11} = \frac{24}{36} + \frac{15}{36} - \frac{28}{36} = \frac{11}{36} \cdot \frac{9}{11} = \frac{99 : 3}{396 : 3} = \frac{33 : 3}{132 : 3} = \frac{11}{44} = \frac{1}{4}

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

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00:40 Uhr, 26.11.2010

2. Lösen Sie die Klammern auf und fassen Sie gleiche Variable zusammen.

0,5 a - (- 0,2 c) + (- 0,3 a) + {(+ 0,8 c)}_{}

= 0,5 a + 0,2 c - 0,3 a + 0,8 c_{}

= 0,5 a - 0,3 a + 0,2 c + 0,8 c_{}

= 0,2 a + 10 c

12 m - {(8 m + 6 n - 10 p + 4 m - 5 n - 6 p)}_{}

= 12 m - 8 m - 6 n - 10 p - 4 m - 5 n + 6 p_{}

= 12 m - 8 m - 4 m - 6 n - 5 n - 10 p + 6 p_{}

= m - 1 n - 16 p

5 x - {[6 y - (3 x + 4 y) - x]}_{}

= 5 x - {[6 y - 3 x - 4 y - x]}_{}

= 5 x - 6 y + 3 x + 4 y + x_{}

= 9 x + 10 y

2 x - 3 y - (4 x + 3 z - 3 y) + (- 2 z + 4 x) =

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00:42 Uhr, 26.11.2010

3. Multiplizieren Sie:

6 m \cdot (- 3 n) \cdot {(- 5 p)}_{}

6 \cdot (- 3) \cdot (- 5)

6 m \cdot (- 3 n) \cdot (- 5 p) = + 90

mnp

2 m {(- 3 n + 4 p - 5 m)}_{}

2 - 3 + 4 - 5_{}

2 m (- 3 n + 4 p - 5 m) = - 2 m^{2} n p

4 a b (\frac{5}{a} + \frac{3}{b}) =

4. Dividieren Sie:

0,5 m + (- 3 m s) : 5 s = - 0,1

(- 39 a y + 15 a b c + 54 a) : 3 a = - 13 y + 5 b c + 18

[9,6 x - (16 - 25,6 z)] : 3,2 - (19,2 z + 12) : 4,8 =

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00:43 Uhr, 26.11.2010

a)

Berechnen Sie jeweils die Summe der beiden aufeinander folgenden Stammbrüche:

\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}

\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{7}{12}

\frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{9}{20}

\frac{1}{5} + \frac{1}{6} = \frac{11}{30}

b)

Bezeichnen Sie den ersten Nenner mit

m,

den zweiten mit

n

. Entwickeln Sie eine Gleichung

\frac{1}{m} + \frac{1}{n} =

mit deren Hilfe Sie die Summe errechnen können.

DmitriJakov aktiv_icon

01:34 Uhr, 26.11.2010

Das sind eine ganze Menge von Fragen. Ich sehe drei Themenkomplexe:
1. Wie addiert man Brüche, die unterschiedliche Nenner haben
2. Wie behandelt man positive und negative Zahlen beim Auflösen von Klammern.
3. Wie dividiert man enen Bruch durch einen anderen Bruch.

Ich fang mal mit dem Dritten an:
Bsp:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}

Das kann auch so geschrieben werden:

\frac{a}{b} \div \frac{c}{d}

Regel: Man dividiert einen Bruch durch einen zweiten Bruch, inde man den Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multipliziert. Kehrwert heisst, dass man Zähler und Nenner des zweiten Bruchs vertauscht. Um im Beispiel zu bleiben:

\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

Zum ersten Themenkomplex: Wie addiert man Brüche, die unteschiedliche Nenner haben

\frac{a}{b} + \frac{c}{d}

Brüche können addiert werden, wenn sie den gleichen Nenner haben. Ist dies der Fall, so werden die Zähler addiert und der gemeinsame Nenner beibehalten.
Beispiel:

\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}

Haben die Brüche unterschiedliche Nenner, so muss man vor der Addition die Nenner gleichnamig machen. Das einfachste Verfahren ist, die jeweiligen Summaden mit dem Nenner des jeweils anderen Summanden zu erweitern.

\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d}{b \cdot d} + \frac{c \cdot b}{d \cdot b} = \frac{a \cdot d + c \cdot b}{b \cdot d}

Zum zweiten Themenkomplex: Wie behandelt man positive und negative Zahlen beim Auflösen von Klammern.
Grundsatz: Minus mal Minus gibt Plus, Minus mal Plus oder Plus mal Minus gibt Minus
Also

(- 2) \cdot (- 3) = 6

und

2 \cdot (- 3) = - 6

Bei der Addition ist das ähnlich: Subtrahiert man eine negative Zahl von einer anderen, so wir daraus eine Addition. Addiert man eine negative Zahl zu einer anderen, so wird daraus eine Subtraktion:
Also:

a - (- b) = a + b

und

a + (- b) = a - b

Beim Auflösen der Klammern passieren dabei die meisten Fehler. Beispiel:

a - (b - c) = a - b + c,

denn es gilt:

a - b - (- c)

entsprechend:

a + (b - c) = a + b - c,

denn es gilt:

a + b + (- c)

Ich hoffe, das hat ein wenig geholfen.

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