Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Raumstation

Raumstation

Schüler

Tags: Drehgeschwindigkeit

stinlein aktiv_icon

16:50 Uhr, 21.01.2022

Hallo, liebe Mathefreunde!
Bitte darf ich nochmals um Hilfe bitten.
Aufgabe:
Eine geplante Raumstation besteht aus einem kreisförmigen Rohr, das sich um seinen Mittelpunkt dreht (wie ein röhrenförmiger Fahrradreifen). Der von dem Rohr gebildete Kreis hat einen Druchmesser von ca.

1,1

km. Wie groß muss die Drehgeschwindigkeit (Umdrehungen pro Tag) sein, damit ein Effekt, der mit der Schwerkraft an der Erdöberfläche

(1 g)

identisch ist, spürbar wird?

r = 0,550 m

U = 2 r Π = 2 \cdot 0,55 \cdot Π = 3455,751919 m

3455,75 m = v \cdot 24 \cdot 3600 \cdot s

v = 0,039997 \frac{m}{s} = 143,9896 \frac{m}{d}

Ich habe schon weiter überlegt:

9,81 \frac{m}{s^{2}} = 143,9896 \frac{m}{d} \cdot x

x = 3372,672005 \frac{m}{d}

Die weiteren Überlegungen werden vermutlich nicht stimmen. Ich bin damit selber nicht ganz einverstanden!

Bitte, wie verfahre ich jetzt weiter? Herzlichen Dank für die Hilfe im Voraus!
stinlein

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

N8eule

17:10 Uhr, 21.01.2022

Ich ahne, du willst die Formel nutzen:
Zentrifugalbeschleunigung:

a = \frac{v^{2}}{r}

Was hast du gegeben (?):
Rohrradius:

r = 550 m

soll-Beschleunigung:

a = 1 \cdot g = 9.81 \frac{m}{s^{2}}

Zeit:

t = 1 d

Rohr-Umfang:

U = 2 \cdot π \cdot r

Deine Umfangsgeschwindigkeit ist doch Umfangslänge mal Anzahl Umdrehungen pro Zeit (Weg/Zeit):

v = U \cdot \frac{n}{t} = 2 \cdot π \cdot r \cdot \frac{n}{t}

einsetzen in obige Zentrifugalbeschleunigung:

a = \frac{v^{2}}{r} = \frac{{(2 \cdot π \cdot r \cdot \frac{n}{t})}^{2}}{r}

Und was willst du rechnen?
die Anzahl an Umdrehungen pro Zeit:

(\frac{n}{t})

...also

\to

Formel umstellen nach

(\frac{n}{t})

und ausrechnen!

stinlein aktiv_icon

17:30 Uhr, 21.01.2022

Ich muss mich einfach bedanke für deine Hilfe - ist ja nicht selbstverständlich, dass einem so gut geholfen wird - tut mir leid!
Soweit alles verständlich:

v = U \cdot \frac{n}{t} = 2 r \cdot Π \cdot \frac{n}{t}

a = \frac{v^{2}}{r} = \frac{{(2 r \cdot Π \cdot \frac{n}{t})}^{2}}{r}

a = \frac{4 r^{2} \cdot π^{2} {(\frac{n}{t})}^{2}}{r} =

{(\frac{n}{t})}^{2} = \frac{a \cdot r}{(4 r^{2} \cdot Π^{2})}

Kann ich hier meinen errechneten Wert für

a (a = 0,002908673179)

einsetzen)? Stimmt der?
Tut mir leid, dass ich da nochmals rückfragen muss.
stinlein

N8eule

17:39 Uhr, 21.01.2022

Wer lesen kann, der liest:
"... der mit der Schwerkraft an der Erdöberfläche

(1 g)

identisch ist..."
" soll-Beschleunigung:

a = 1 \cdot g = 9,81 \frac{m}{s^{2}}

stinlein aktiv_icon

17:49 Uhr, 21.01.2022

Danke! Ja, das war der zweite wunde Punkt, den ich nicht verstanden hatte.
Also:

\frac{a \cdot r}{4 \cdot r^{2} \cdot Π^{2}} = {(\frac{n}{t})}^{2}

\frac{9,81 \frac{m}{s^{2}} \cdot 550 m}{4 \cdot {(550 m)}^{2} \cdot Π^{2}} = {(\frac{n}{t})}^{2}

(\frac{n}{t}) = \sqrt{136,6696} = 11,69 \frac{m}{s}

11,69 \cdot 3600 = 42084 \frac{m}{d}

Umfanggeschwindigkeit = 42,084km/d
Kommt mir ein bisschen viel vor. Bin aber unsicher bei der Schätzung.
stinlein

N8eule

18:02 Uhr, 21.01.2022

Vorschlag: Erst mal Formel umstellen nach den gesuchten Größen:

{(\frac{n}{t})}^{2} = \frac{a \cdot r}{4 \cdot r^{2} \cdot π^{2}} = \frac{a}{2^{2} \cdot r \cdot π^{2}}

(\frac{n}{t}) = \frac{1}{2 \cdot π} \cdot \sqrt{\frac{a}{r}}

Jetzt wäre es ein einfaches auszurechnen:

(\frac{n}{t}) = \frac{1}{2 \cdot π} \cdot \sqrt{\frac{a}{r}} = \frac{1}{2 \cdot π} \cdot \sqrt{\frac{9,80665 \cdot \frac{m}{s^{2}}}{550 m}} = 0.02125 \frac{1}{s}

Siehe da, die Raumstation soll sich

0.02125

Umdrehungen pro Sekunde drehen.
Die Aufgabenstellung fordert:
"(Umdrehungen pro Tag)"
Meinst du, du kriegst das hin?

Warum du jetzt wieder unnötig mit Umfangsgeschwindigkeit rum hantierst, solltest du dir einfach mal unnötige Umwege überblickend abgewöhnen.

stinlein aktiv_icon

18:17 Uhr, 21.01.2022

Ich bin sehr dankbar für deine rasche Hilfe. Ich habe bei mir nochmals nachgerechnet. Nach deiner ersten Anleitung habe ich die Formel schon richtig umgeformt. Ich habe aber vergessen, aus

4,51800

die Wurzel zu ziehen. Gesucht war ja

\frac{n}{t}

und nicht

{(\frac{n}{t})}^{2}!

Schade, der Erfolg blieb mir verwehrt. Dein Weg - zuerst schon die Wurzel aus

4 \cdot Π^{2}

zu ziehen - gefällt mir aber besser.
Jetzt ist es nicht mehr schwer zum Endergebnis zu kommen. (Nimmst mich immer ein wenig auf den Arm!)

0,02125 \frac{m}{s} \cdot 3600 ⋆ 24 = 1836 \frac{m}{d}

stinlein

N8eule

18:26 Uhr, 21.01.2022

Wir wären noch sehr gespannt, was du unter "m/d" verstehen willst.
Würden's wir streng physikalisch verstehen, dann wären's wohl 'Meter pro Tag' ???

stinlein aktiv_icon

18:33 Uhr, 21.01.2022

Danke für die rasche Anwort. Ich dachte - wenn man

\frac{m}{s}

(Meter pro Sekunde) so schreibt, dann darf man

\frac{m}{d}

(Meter pro Tag) auch so ausdrücken. Liege ich falsch?
stinlein

N8eule

18:36 Uhr, 21.01.2022

Was soll denn
"Meter pro Tag"
sein ???

Das ist doch Unsinn!

Es war die Rede von Umdrehungen pro Zeit (Umdrehungen pro Tag).
Da ist doch
"Meter pro Tag"
so unsinnig wie Grad Celsius oder VoltAmpere.

Darf ich mal wieder anbieten, einen korrekten Umgang mit Größen und Einheiten vor Augen zu führen:

Drehzahl,

d . h

. Anzahl Umdrehungen pro Zeit (pro Tag):

\frac{n}{t} = 0,02125 \frac{1}{s} = 0,02125 \frac{1}{s} \cdot 1 = 0,02125 \frac{1}{s} \cdot \frac{24 \cdot 60 \cdot 60 s}{d} = 1836 \frac{1}{d}

Roman-22

18:42 Uhr, 21.01.2022

>

Warum du jetzt wieder unnötig mit Umfangsgeschwindigkeit rum hantierst,
So unnötig ist das ja gar nicht, wenn man von Anfang an darauf setzt.

Die Ausgangsformel ist

\frac{v^{2}}{r} = g

und daraus folgt sofort die Umfangsgeschweindigkeit mit

v = \sqrt{r \cdot g}

Mit den gegebenen Einheiten kommt sie nun direkt in

\frac{m}{s}

heraus, wenn man die Werte einsetzt

(\to v = 73,54 \frac{m}{s})

Um diese Geschwindigkeit nun in Umdrehungen pro Tag umzurechnen, muss man ja nur durch den Umfang (Weg einer Umdrehung) dividieren und mit der Anzahl der Sekunden eines Tages multiplizieren, also ganz kompakt und ohne Zusatzvariablen wie

t

oder

n

v = \sqrt{r \cdot g} \cdot \frac{24 \cdot 3600 s}{2 \cdot r \cdot π} \frac{U m d r e h u n g e n}{T a g} \approx 1836.2 \frac{U m d r e h u n g e n}{T a g}

stinlein aktiv_icon

18:43 Uhr, 21.01.2022

Danke vielmals für diese Aufklärung. Ich konnte

\frac{1}{s}

nicht identifizieren

(\frac{1}{s}

bedeutet hier 1 Umdrehung/s. Aber dank deiner guten Hilfe ist jetzt hoffentlich alles klar. Gott sei Dank hast du meine falsche Ausdrucksweise sofort erkannt.
Sehe eben, dass Roman-22 mir noch etwas zur Aufklärung geschrieben hat. Danke Roman-22 auch dir für deine Erklärungen. Ich habe mir schon alles ausgedruckt und werde jetzt das in aller Ruhe mir durch den Kopf gehen lassen. Sollte ich noch Rückfragen haben, melde ich mich gerne.

stinlein

stinlein aktiv_icon

18:52 Uhr, 21.01.2022

Ich wünsche euch noch ein schönes Wochenende und eine gute Nacht.
stinlein

Roman-22

19:05 Uhr, 21.01.2022

Was ich mit meiner Anmerkung nur zum Ausdruck bringen wollte war, dass es dir vermutlich nicht so schwer gefallen wäre, die Umfansgeschwindigkeit mit

v = \sqrt{r \cdot g} \approx 73,45 \frac{m}{s}

zu ermitteln und dass der fehlende Rest nur mehr eine Umrechnung in andere Einheiten ist.
Der Weg nicht in Meter, sonder in "Umfängen" und die Zeit nicht in Sekunden sondern in Tagen.
Wenn du die Geschwindigkeit in km pro

min

angeben wolltest, würdest du ja auch einfach

v = 73,45 \frac{m}{s} \cdot \frac{60 s}{1000 m} \frac{k m}{m i n} \approx 4,4 \frac{k m}{m i n}

rechnen.

stinlein aktiv_icon

20:16 Uhr, 21.01.2022

Danke - das denke ich jetzt einmal richtig durch. Vielen lieben Dank für deine Geduld!
stinlein

stinlein aktiv_icon

08:42 Uhr, 22.01.2022

Lieber Roman-22!
Danke muss ich einfach zuerst sagen für die zweite Möglichkeit die Anzahl der Umdrehungen auszurechnen. Ich habe das nach deinem Schema probiert und bin Gott sei Dank auf die

1836

Umdrehungen pro Tag gekommen. Ich lasse nichts unversucht und beschäftige mich schon damit, deine Bemühungen sollten ja auch fruchten - nicht umsonst sein.

v = \sqrt{a \cdot r} = \sqrt{9,81 \cdot 550} = 73,45 \frac{m}{s}

(Die Geschwindigkeit hast du mir ja vorgerechnet, hatte diese sogar auf meinem Übungszettel, wusste aber dann auf einmal nicht mehr weiter!)
Jetzt habe ich den Umfang ausgerechnet:

U = 550 \cdot 2 \cdot Π = 3455,75 m,

das entspricht einer Umdrehung.

73,45 m

entsprechen

0,021254419

Umdrehungen
Und jetzt noch

0,021254419 \cdot 3600 \cdot 24 = 1836,38

Umdrehungen pro Tag
Ich rechne ab und zu einfach gerne solche Aufgaben aus der Physik und ich bin unendlich dankbar für jegliche Hilfe.
Ganz liebe Grüße
stinlein

1550351

1550296

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?