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Raute Beweis
Schüler Fachschulen, 10. Klassenstufe
Tags: Algebra
 
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anonymous 15:44 Uhr, 08.03.2007  |
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Also, ich habe eine Raute und muss Beweisen, dass sich dessen Diagonalen in einem rechten Winkel schneiden... ich hab auch schon eine Idee, aber die funktioniert net... man könnte doch bei einem Dreiceck den Saatz des Pythagoras anwenden...um dahin zu kommen hab ich den Kosinussatz verwendet... kann mir jemand helfen??????!! |
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anonymous 16:53 Uhr, 08.03.2007 |
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Hallo, zeichne eine Raute und eine der beiden Diagonalen, dann hast Du 2 (identische) gleichschenklige Dreiecke (identisch, weil die beiden "Rautenseiten" und die gemeinsame Diagonale der Raute gleich lang sind: Kongruenzsatz Seite-Seite-Seite). Wenn Du nun in jedem der beiden Dreiecke die Höhe einzeichnest, dann schneiden diese Höhenlinien in beiden Dreiecken die erste Diagonale in der Mitte, da die Höhe in gleichschenkligen Dreiecken die Grundlinie (und das ist die zuerst eingezeichnete Diagonale) in der Mitte schneidet. Diese Höhenlinien schneiden die zwei ursprünglichen gleichschenkligen Dreiecke in 4 rechtwinklige Dreiecke (weil Höhen nunmal rechtwinklig auf der Grundseite stehen). Da beide Höhenlinien die erste Diagonale in der Mitte treffen, treffen beide Höhenlinien im selben Punkt im rechten Winkel auf die erste Diagonale, sie stehen also untereineinander in einem Winkel von 180°, bilden also eine Gerade. Diese Gerade steht rechtwinklig auf der ersten Gerade und auf dieser Gerade liegen beide Punkte der Raute, die nicht auf der ersten Diagonale gelegen haben. Diese Gerade ist also die zweite Diagonale und die steht (wie bereits bewiesen) rechtwinklig auf der anderen Diagonale. |
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anonymous 17:10 Uhr, 08.03.2007 |
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| Danke =) |
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