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Real & Imaginärteil berechnen

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Tags: Komplexe Zahlen

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18:52 Uhr, 11.02.2014

Hallo,
ich habe Probleme von folgendem Term den Real und Imaginärteil auszurechnen.

{(\frac{- 1 + i}{\sqrt{2}})}^{2013}

werde aus der Lösung von Wolfram|Alpha nicht ganz schlau. Wo ist hierbei der Trick?
Über Hilfe wär ich dankbar!
LG

Lösung WA:
http//www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28-1%2Bi%29%2F%28sqrt%282%29%29%29%5E2013

Shipwater aktiv_icon

19:00 Uhr, 11.02.2014

Der Trick ist

{(- 1 + i)}^{2}

zu berechnen.

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19:35 Uhr, 11.02.2014

= - 2 i

und dann?
dann hätte ich

- i

da stehen...

rundblick aktiv_icon

19:50 Uhr, 11.02.2014

"dann hätte ich

- i

da stehen..."

hm , da Shipwater gerade mal Pause macht:
hier ein Vorschlag , was du überlegen könntest,
bis er wieder auftaucht

\to

und was wird denn dann aus

{(- i)}^{1006}

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20:29 Uhr, 11.02.2014

{(- i)}^{1006}

. .

{(- i)}^{2} = - 1

ob ich das dann

1006

mal mache oder 2 mal ist ja egal...

Shipwater aktiv_icon

20:40 Uhr, 11.02.2014

Richtig, und wie geht es nun weiter?

rundblick aktiv_icon

20:49 Uhr, 11.02.2014

"ob ich das dann

1006

mal mache oder 2 mal ist ja egal..."

@ Shipwater:
kleine Anmerkung noch:
mit

1006

hat er ja Glück.. mit

1008

zB hätte er Pech
- ob er das wohl sieht ?

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21:21 Uhr, 11.02.2014

{(- i)}^{2012} = 1

. .

- i \cdot 1 = - i

. .

. die 2 kürzt sich immer weg...

vielen Dank für die schnelle Hilfe, von hier aus komm ich selber drauf :-).

Shipwater aktiv_icon

21:27 Uhr, 11.02.2014

Schreib es doch mal ordentlich hin:

{(\frac{- 1 + i}{\sqrt{2}})}^{2013} = \frac{- 1 + i}{\sqrt{2}} \cdot \frac{{(- 1 + i)}^{2012}}{2^{1006}} = \frac{- 1 + i}{\sqrt{2}} \cdot \frac{{(- 2 i)}^{1006}}{2^{1006}} = . .

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21:38 Uhr, 11.02.2014

Ahja so sieht man es besser ja!

\frac{- 1 + i}{\sqrt{2}} \cdot \frac{{(- 2 i)}^{1006}}{2^{1006}} = \frac{- 1 + i}{\sqrt{2}} \cdot {(- i)}^{1006} = \frac{1 - i}{\sqrt{2}}

Danke das war sehr einleuchtend!
LG

Shipwater aktiv_icon

22:24 Uhr, 11.02.2014

Viel Erfolg weiterhin ;-)

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