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Real- und Imaginärteil von z = (1-i)^(1+1)

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Tags: Komplexe Zahlen

benimo aktiv_icon

15:18 Uhr, 20.01.2016

Hallo Leute ich komme einfach nicht weiter, bzw. habe Probleme bei der Interpretation des Ergebnisses der folgenden Aufgabe.

Ich muss von

z = {(1 - i)}^{1 + i}

den Real- und Imaginärteil bestimmen. Ich habe eine Lösung dennoch bringt sie mich nicht weiter. Im Anhang seht ihr als Bild die Lösung, mein Problem ist bei Zeile 4. Den Schritt wie man von Zeile 3 auf Zeile 4 kommt ist für mich nicht nachvollziehbar. Deshalb bitte ich um Hilfe.

Liebe Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

DrBoogie aktiv_icon

15:28 Uhr, 20.01.2016

e^{\ln (\sqrt{2}) + \frac{π}{4} - 2 k π} \cdot e^{i (\ln (\sqrt{2}) + \frac{π}{4} - 2 k π)} = e^{\ln (\sqrt{2})} \cdot e^{\frac{π}{4} - 2 k π} \cdot (\cos (\ln (\sqrt{2}) + \frac{π}{4} - 2 k π) + i \sin (\ln (\sqrt{2}) + \frac{π}{4} - 2 k π)

= \sqrt{2} \cdot e^{\frac{π}{4} - 2 k π} \cdot (\cos (\ln (\sqrt{2}) + \frac{π}{4} - 2 k π) + i \sin (\ln (\sqrt{2}) + \frac{π}{4} - 2 k π)) =

= \sqrt{2} \cdot e^{\frac{π}{4} - 2 k π} \cdot \cos (\ln (\sqrt{2}) + \frac{π}{4} - 2 k π) + i \sqrt{2} \cdot e^{\frac{π}{4} - 2 k π} \cdot \sin (\ln (\sqrt{2}) + \frac{π}{4} - 2 k π) =

= \sqrt{2} \cdot e^{\frac{π}{4} - 2 k π} \cdot \cos (\ln (\sqrt{2}) + \frac{π}{4}) + i \sqrt{2} \cdot e^{\frac{π}{4} - 2 k π} \cdot \sin (\ln (\sqrt{2}) + \frac{π}{4}) = R e (. . .) + i I m (. . .)

So klar?

rundblick aktiv_icon

15:41 Uhr, 20.01.2016

.
kleine Frage :

ist dir denn klar, wie du von Zeile 2 zu Zeile 3 kommst?

denn um dann von 3 auf 4 zu kommen, musst du ja nur die Klammern ausmultiplizieren

?

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