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Rechenaufgabe

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Tags: Berechnung, Querschnitt

Lexiii92 aktiv_icon

18:23 Uhr, 08.12.2018

Guten Abend zusammen,

ich will mal nachrechnen wieso für

\to

einen (1.one) Leiter bei einer Ladestation mit

22 k i l o

Watt (dreiphasig) der Querschnitt

6 m m^{2}

sein muss, bei einem Strom von

32

Ampere, um auch zu schauen wie weit die Reserven aussehen.

Also ich habe ja drei Phasen zu je

230 V

und je

32

Ampere.

3 \cdot 230 V \cdot 32 A = 32080

230 V \cdot 32 A = 7360 W

R = ρ \cdot \frac{l}{A}

κ = \frac{1}{ρ}

\Rightarrow R = \frac{l}{κ \cdot A}

Annahme das Kabel zum Eingang der Buchse ist

l = 5 m

lang und aus Kupfer. Wie kann ich jetzt den Widerstand schätzen bzw. annehmen?

Grüße

Lexi

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

pleindespoir aktiv_icon

20:41 Uhr, 08.12.2018

Anstatt schätzen oder annehmen kann man auch vermuten oder raten.

Üblicherweise greift man jedoch gern zum Hilfsmittel der Berechnung.
Dazu setzt Du in die von Dir gepostete Formel die Zahlenwerte ein.

anonymous

21:02 Uhr, 08.12.2018

Möglicherweise verunsichert dich der elektrische Leitwert von Kupfer.
Eine kleine Internet-Recherche unter 'Leitwert' führt dich rasch zu (zB.):

www.elektronik-kompendium.de/sites/grd/0201116.htm

κ = 56

m/(Ohm*mm^2)

= 56

MS/m

de.wikipedia.org/wiki/Elektrische_Leitfähigkeit

κ = 58

MS/m

www.elektrotechnik-fachwissen.de/tabellen/spezifische-widerstaende-leitwerte.php

κ = 56

MS/m

Tatsächlich ist der Leitwert erheblich abhängig von Reinheitsgrad der Kupfer-Legierung. Schön, dass das Internet dennoch einen relativ einheitlichen Wert behauptet. Für schulische Zwecke wollen wir das gerne mal so glauben.

pleindespoir aktiv_icon

21:25 Uhr, 08.12.2018

Kupfer für Leitzwecke ist keine Legierung, sondern einfach Kupfer einer bestimmten technischen Reinheit.

Abweichende Konstantenwerte sind auch kein Beinbruch - das kommt immer mal wieder vor - je nachdem welche Quelle irgendwann zitiert und verbreitet wurde.

Die Fragestellung seitens des TE scheint mir auch weniger auf den unterschiedlichen Werten zu beruhen, sondern, dass er "Kappa" für eine Textilmarke hält.

Lexiii92 aktiv_icon

09:17 Uhr, 09.12.2018

Guten Morgen,

ja den spezifischen Widerstand kann man aus der Literatur oder auch dem Internet sich raussuchen und jetzt um den Dreh (wahrscheinlich ist der Wert in der Praxis kleiner) auf

56 \frac{M S}{m}

festlegen.

Nur hänge ich noch dran inwiefern ich den Widerstand schätzen/raten/vermuten soll der

5 m

langen Leitung, habe da keine Erfahrung mit und hänge da.

Mathematische Schätzformel oder "Axiome" kenne ich auch nicht.

Grüße

Lexi

pleindespoir aktiv_icon

11:16 Uhr, 09.12.2018

R_{L} = \frac{l}{κ \cdot A}

R_{L} = \frac{5}{56 \cdot 6}

R_{L} = 15 m Ω

P_{L} = R \cdot I^{2}

P_{L} = 15 m Ω \cdot I^{2}

P_{L} = 0, 15 W

R_{M} = \frac{400}{32}

R_{M} = 12, 5 Ω

\frac{R_{L}}{R_{M}} = \frac{15 m Ω}{12, 5 Ω} = 0, 12 %

pleindespoir aktiv_icon

11:19 Uhr, 09.12.2018

ZITAT:

3⋅230V⋅32A=32080 kW
---

Kurzschluß im Taschenrechner ?!

pleindespoir aktiv_icon

11:22 Uhr, 09.12.2018

Nach mehrtätgiger ununterbrocherner, schweißtreibender Suche im Internet bin ich endlich auf diese Seite gestoßen:

http//www.e-formel.info/elektrotechnik/leitungsdimensionierung.html

Roman-22

11:50 Uhr, 09.12.2018

Wenn der maximale Strom mit

32 A

gegeben ist, dann musst du nur noch festlegen, wie groß der Spannungsverlust durch die Leitung maximal sein darf und außerdem solltest du die Leitungslänge auch verdoppeln (Phase

+

Nulleiter).

Wenn du maximal akzeptablen Spannungsverlust

U_{V}

durch die Leitung festlegst, dann ist die Berechnung des Widerstands ja eine einfache ohmsche Geschichte.

Insgesamt würde sich bei einem maximal zulässigen Spannungsverlust von

U_{V} = 0,9 V,

einem Maximalstrom von

32 A,

mit

κ = 58 \frac{S \cdot m}{m m^{2}}

und einer Leitungslänge von

l = 5 m

ein Mindestquerschnitt von

A_{o} = \frac{2 \cdot l \cdot I}{κ \cdot U_{V}} \approx 6,13 m m^{2}

ergeben. Allerdings ist das doch eher eine Milchmädchenrechnung.

Bei symmetrisch belastetem Drehstrom kann auch auf die Verdopplung der Leitungslänge verzichtet werden.

Setzt man die Werte mit einem Querschnitt von S=6mm^2 in die Näherungsformel

de.wikipedia.org/wiki/Spannungsabfall#Berechnung_des_Spannungsfalls_an_elektrischen_Leitungen

ein, so erhält man zB einen Spannungsverlust von

0,375 V

Lexiii92 aktiv_icon

12:02 Uhr, 09.12.2018

Hallo zusammem,

nein kein Kurzschluss im Taschenrechner haha, die Sonne scheint nicht und meine PV liegt lahm :-P) es war auch

22080 W

gemeint*

Danke für die Antworten, es ist ja noch zu berücksichtigen inwieweit sich der Leiter im Sommer erwärmt/im Winter abkühlt. Warmes Kuper leitet ja deutlich besser als kaltes.

Grüße

Lexi

Roman-22

12:03 Uhr, 09.12.2018

>

Nach mehrtätgiger ununterbrocherner, schweißtreibender Suche im Internet bin ich endlich auf diese Seite gestoßen:
Bravo!
Diese "Formel" ergibt sich recht einfach aus den schon im Einleitungspost genannten Formeln und der Anwendung des Ohmschen Gesetzes.
Sie geht von

κ = 56 \frac{S \cdot m}{m m^{2}}

und von einer einphasigen Leitung aus (daher die Längenverdopplung) und benutzt die Faustregel, dass der Spannungsverlust durch die Leitung bis zu

3 %

der Nennspannung betragen darf.

Mit

U_{n} = 230 V, l = 5 m, I_{m a x} = 32 A

kommt man damit auf einen Leitungsquerschnitt von nur

0,828 m m^{2}!

Die VDE-Vorschrift mit den

3 %

der Nennspannung gilt meines Wissens auch nur für festinstallierte Hausinstallationen. Bei einem tragbarem Ladegerät werden sicher andere Vorschriften gelten und die

32 A

sind vermutlich nur der maximal einstellbare Ladestrom - das gerät wird dann wohl deutlich höher abgesichert sein und das wäre dann für den Maximalstrom einzusetzen.

Hier ein weiterer Online-Rechner, der aber auch die 3%-Regel eingebaut hat:
http//www.egonraich.it/Rechnen/Rechner.aspx

geh lieber auf Nummer sicher und halt dich an die entsprechenden Normen, zB
Strombelastbarkeit isolierter Leitungen nach DIN

57100

Teil 523/VDE

0100

Teil

523.6 - 81

http//www.bekon.de/pdf/pdf/vdevor1.pdf

Enano

12:11 Uhr, 09.12.2018

"PL=0,15W"

\cdot 100

pleindespoir aktiv_icon

17:13 Uhr, 09.12.2018

"es ist ja noch zu berücksichtigen inwieweit sich der Leiter im Sommer erwärmt/im Winter abkühlt. "

Das kann in der Praxis vernachlässigt werden.

pleindespoir aktiv_icon

17:15 Uhr, 09.12.2018

"Bravo!"
Lieber Roman - Du hast offenbar einen besonders feinen Sinn für Humor.

pleindespoir aktiv_icon

17:16 Uhr, 09.12.2018

Enano:
"PL=0,15W

\cdot 100 "

Kurzschluß im Taschenrechner eben ;-)

Lexiii92 aktiv_icon

18:11 Uhr, 09.12.2018

Guten Abend,

\to

mit κ=58S⋅mmm2 und einer Leitungslänge von

l = 5 m

ein Mindestquerschnitt von Ao=2⋅l⋅Iκ⋅UV≈6,13mm2 ergeben.

Also mit

m i n d e s t e n s

Querschnitt von

A_{0} = 6,13 m m^{2}

ist das dann doch eine enge Kiste, wenn man in der Wiki-Bibel nachliest:

de.wikipedia.org/wiki/IEC_62196_Typ_2

220 Ω

für den Gesamtwiderstand der "Signalleitungen".

32 A

und dem vorgeschriebenen Querschnitt von

6 m m^{2}

.

Das ist ja die Ausführung in

22 k W

und den drei Phasen,

Grüße

Lexi

pleindespoir aktiv_icon

18:25 Uhr, 09.12.2018

Es läuft ja nicht stundenlang volle Kanne der Maximalstrom.

Die "enge Kiste" der VDE-Querschnittstabellen ist äußerst großzügig angelegt - da ist immer noch seeehr viel Luft drin.

Nachdem Du nun nach mehreren Rückfragen geklärt hast, das nicht um eine Schätzung, sondern ein haarspalterisch exakte Berechnung eines Ladekabels gehen soll, kannst Du nun Deine Frage exakt formuliert in einem Forum stellen, in dem Elektrofachleute zu vermuten sind. Diesen steht die komplette VDE-Tabellenwerk zur Verfügung, aus der sich herauslesen lässt, welche Kabelart unter welchen Bedingungen welche Belastung tragen darf.

Die händische Nachberechnung mit einer einfachen Formel genügt nicht, um die Zusammenhänge des Tabellenwerks nachvollziehen zu können.

Lexiii92 aktiv_icon

18:34 Uhr, 09.12.2018

Hey,

2 Stunden lang ja schon. Naja nach "sehr viel" sieht das nicht aus, aber wahrscheinlich ausreichend um als normkonform eingestempelt zu werden.

Ja nur sind auch nicht alle Normen frei zugänglich.

Grüße

Lexi

pleindespoir aktiv_icon

18:55 Uhr, 09.12.2018

Worum geht es Dir eigentlich ?

Du hast beim Startposting die Formel gepostet und von "Schätzung" gesprochen.
Warum hast Du das nicht schon gleich selber ausgerechnet?
Jetzt wissen wir, dass es sich um ein Ladekabel für ein E-mobil handelt (vermutlich).

Ist das eine Schulbuchaufgabenstellung oder eine Zertifizierungsbeantragung ?

In letzterem Falle sollte das ein zugelassener Elektroingenieur in die Hände nehmen - in ersterem Falle kann man sich mit dem gerundeten Wert der wikipedia-Formel zufrieden geben.

Die Betriebsdauer ist tatsächlich ein Faktor, der bei der Dimensionierung berücksichtigt werden muss. Aber nochmal: Die Maximal-Leistung wird nur kurz in die Akkus geschickt - die Ladeelektronik regelt das sehr bald runter, sobald die Akkus warm werden.

Sollten die Akkus hingegen witterungsbedingt eisekalt sein, wird auch nicht der volle Ladestrom fließen - die müssen ersmal "auftauen", bevor der Maximalstrom eingespeist werden kann, ohne die Akkus zu ruinieren.

Wenn Du nun bereit wärest, Deine Frage so zu formulieren, dass man erkennen kann, was Du eigentlich gerne wissen möchtest, könnte man Dir vielleicht noch helfen ...

Lexiii92 aktiv_icon

06:59 Uhr, 10.12.2018

Guten Morgen,

es ist einfach schlichte Neugier/schlichtes Interesse und wollte/will schauen, wie im Startpost halt erwähnt, welchen Grenzen+Reserven der Querschnitt hat.

Ich will jetzt keine Zuleitung für ein AKW dimensionieren das wäre für alle Beteiligten ungesund :-D)

Grüße

Lexi

Roman-22

08:40 Uhr, 10.12.2018

Die VDE-Tabellen sind in der Tat idR sehr großzügig dimensioniert. Die

6 m m^{2}

gelten ja auch für Zuleitungen, die länger als die von dir angepeilten

5 m

sind.
Meine Rechnung, bei der etwas über

6 m m^{2}

rauskam, hatte ja völlig willkürlich eine maximale Verlustspannung von

0,9 V

angenommen. In der Tat war dieser Wert nur deshalb so gewählt, dass dann zum Schuss eben ein Querschnitt in der Gegend des Tabellenwerts rauskommt. ;-)
Diese

0,9 V

liegen ja auch sehr weit unter der Toleranz von "maximal

3 %

der Nennspannung", die man immer wieder im VDE-Werk im Zusammenhang mit einer Hausinstallation liest.

Die Frage, die du dir stellen solltest, wenn du "nachrechnen" möchtest, ist eigentlich die, warum der Widerstand der Zuleitung eigentlich nicht zu groß werden soll, warum der maximale Verluststrom nicht zu groß sein sollte.

Ein Argument wäre der pekuniäre - Verluststrom kostet Geld. Man kann sich ja ausrechnen, wie lange es rein aus dieser Sicht dauert, bis sich die Investition in dickere Kabel amortisiert.Bei Kupfer und typischem Ladeverhalten kann das aber schon mal

20 - 30

Jahre dauern, bis sich die Anschaffung des nächst dickeren Normkabels amortisiert.

Ein technischer Grund dafür, warum der Verluststrom bzw. der Zuleitungswiderstand nicht zu groß sein soll ist der, dass der Zuleitungswiderstand den Kurzschlussstrom nicht soweit begrenzen darf, dass dann vl die Sicherung nicht mehr verlässlich auslöst. Allerdings tritt dieses Problem in der Praxis wohl kaum auf, da müsste bei deinen Daten der Querschnitt schon um die

0,02 m m^{2}

liegen.

Ein weiterer Grund für die Begrenzung des Verluststroms könnte die übermäßige Hitzeentwicklung der Leitung sein, welche dann die Leitung bzw. deren Umgebung schädigen kann. Denke da findest du sicher auch Formeln, bei welcher Kombi von Werten die Hitze so groß wird, dass die Hütte abgefackelt wird.

pleindespoir aktiv_icon

13:10 Uhr, 10.12.2018

"Ein weiterer Grund für die Begrenzung des Verluststroms könnte die übermäßige Hitzeentwicklung der Leitung sein, welche dann die Leitung bzw. deren Umgebung schädigen kann."

Das ist DER Grund überhaupt - wenn die Leitung zu warm wird, schmurgelt die Isolation weg und löst einen Schmorbrand aus. Dabei entwickeln sich giftige Gase und löschbar sind solche Brände auch nicht so einfach - auf KEINEN Fall Wasser drüberschütten !!!

Ein Anschlußkabel, das frei durch die Raumdiagonale der Garage gespannt ist, um das Auto zu laden, kann seine Abwärme leicht an die Umgebungsluft abgeben. Verlegung in Rohren und/oder Bündeln erfordern übrigens entsprechend höhere Querschnitte.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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